差别

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--- 2020-2021:teams:acm_life_from_zero:8.1-8.7 [2020/08/07 14:41]
lak [2020/07/25-2020/07/31周报]
+++ 2020-2021:teams:acm_life_from_zero:8.1-8.7 [2020/08/07 17:00] (当前版本)
kipple
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 ====== 李元恺 ======
 =====题目=====
-CF1383DE
+CF1383DE（F卡常了）
 =====比赛=====
 [[https://atcoder.jp/contests/abc174|AtCoder Beginner Contest 174]](atcoder) ''pros:6/6/6 rk:536''
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 ====== 姜维翰 ======
 ===== 比赛 =====
-cf edu 92（码农专场.jpg）
+atcoder abc 174
 ====== 袁熙 ======
-===== 专题 =====
-没有专题
 ===== 比赛 =====
-没有比赛
+cf round 661
-===== 题目 =====
-补题（板子） 牛客第五场B \\ [[https://ac.nowcoder.com/acm/contest/5670|链接]] \\
-题意；给边带权的树，可以连边或删边，要求始终连通且形成的环异或和=0，求最后图的最小权值和\\
-思路：对原图的树，可以把边权用所连点的权值异或和来表示，转化成异或最小生成树\\
-类似的模板题：[[http://codeforces.com/problemset/problem/888/G|链接]]
 ====== 本周推荐 ======
 ====== 李元恺 ======
-[[https://codeforces.com/contest/1383/problem/C|Codeforces Round 659 1E]]
+[[https://codeforces.com/contest/1383/problem/E|Codeforces Round 659 1E]]
 标签：dp
@@ 行 31: / 行 26: @@
 题意：有一个01串S，长度为n，每次可以选相邻两个数，将这两个数替换为他们的或运算值，求n-1次操作内能够得到多少个不同的串（mod1e9+7）。
-思路：观察发现这题主要阻碍计数的问题是重复的字符串，于是考虑对于每个合法结果，一定存在一个最小的i使得我们可以通过操作s[1-i]得到这个字符串
+思路：考虑对于每个合法结果，一定存在一个最小的i使得我们可以通过操作s[1-i]得到这个字符串。令f[i]表示最短匹配为s[1-i]的串数，分别考虑这样的串下一个填0和填1进行转移。
+   设原串为p，则
+   填1：p+1的最短匹配一定是s[i]向后找的第一个1
+   填0：若p的最短匹配是s[1-i]，则s[1-i]的末尾0数一定和p相等，因此若s[i+1]是0，则最短匹配的位置是i+1，否则设s[1-i]末尾0数为k，最短匹配是i后面第一个连续k+1个0。
+这样就可以O（n）计算f[1-n]，注意并不是所有f[i]都可以作为答案，因为后缀0数不能超过s串的后缀0数
 comment:这周做的最有意思的题，推荐给大家
 ====== 袁熙 ======
-CF1372F [[https://codeforces.com/contest/1372/problem/F|题目链接]]\\
+cf 1380e Inverse Genealogy
-标签：构造 交互\\
+tag：构造 分治
-题意：一个长为$n$，不降的序列，由$k$个不同的数组成，每次可以询问$l,r$中的众数（数量相同取更小值），要求在$4k$次询问内确定原序列\\
+题意：对给定的n,k，构造一颗完全二叉树使这棵树的n个节点中，k个点满足其一个儿子所在子树大小是另一个的至少两倍
-思路：考虑如果已知某个数在某个位置$p$，和这个数的总出现次数$f$。那么可以用两次询问$(p,p+f-1),(p-f+1,p)$得到这个数的结果.那么如果能使所有数都出现在查询结果中，就能知道整个序列。\\
+题解：
-要想构造出上述的查询，我们可以从$(1,n)$开始，用当前区间的最高频率$f$为间隔，每次确认$f,2f,..$这些点的数值，这些数值两两不等，且$(1,n)$查询得到的众数一定在这些数值中。接下来递归地对两边的区间进行询问。这样对于每个数，找到它的一个出现位置+确定它的出现区间+递归时确定它作为众数的区间，共4k次询问。\\
-comment：做法比较多的构造题\\
+观察一下后可以发现符合题意的树的这些性质：
-====== 姜维翰 ======
-CF1292C
-tag：dp
+.有奇数个点，且k不大于(n-3)/2
+.当且仅当2^x=n+1时，可以有k=0
+.(n,k)可以向(n-2,k-1)转化
+又可以发现，k=1时，只要n+1≠2^x,按顺序从根向下在每层放满点就可以满足要求，问题变成怎么放点能使(n-2*k+2,1)转变到(n,k)
+对n-2*k+2≠2^x的情况，我们要在不破坏之前结果的情况下构造。由(n-2*k+2,1)的构造可以知道满足题意的点所在的位置，在维护之前大小关系的情况下放点。
+n-2*k+2=2^x时，不存在(n-2*k+2,1)的构造，可以先提前留下几个点，然后当做上面的情况继续构造，最后将这些点放在不影响结果的位置
+comment：有点麻烦的构造题。。没有看到能比较好的做最后一步转化的方法
+====== 姜维翰 ======
+cf 1382e mastermind
-题意：给一棵n个点的树，要求给每条边选择一个0到n-2的数，不可以重复，mex(u,v)表示点u到点v经过的数的mex，求最大化所有点对的mex和，n=3000
+tag：贪心
-解法：可以看到，树上存在一条链，链上包含[0,l]上的所有值，答案只和这个链的位置和链上数的摆法有关
+题意：给n,x,y和一个长n的数组，数组元素的大小为1到n+1间的整数，求另一个数组，元素大小同样在1到n+1，两个数组元素相同的位置有x个，重新排列后两个数组最多有y个相同位置的元素相同
-我们还可以通过贪心，看出链应该是这个样子的：10，8，6，4，2，0，1，3，5，7，9
-于是链的摆法就确定了
-那么我们就f[u][v]来表示链为u到v时的答案
+题解：首先对出现的元素进行计数，显然要把x的指标优先给数量多的元素
-在算答案的时候要把mex求和转化成对mex大于某个值的点对的计数
+这样还剩下n-x个元素，对于这n-x个元素，两个数组在不重新排列前不能有匹配，对于一某种元素c，假设它有k个，如果2*k>n-x，那么必然有一部分元素要变成其它的元素，n个位置有n+1种元素，所以这个用来替换的元素是一定存在的，而如果出现这样的情况，n-x这一部分在重排之后至多能匹配2*(n-x-k)个，也就是要2*(n-x-k)>=y-x，化简得2*n-x-y>=2*k，不满足则无解
-这样就可以n方的时间内完成了
+对于有解的情况就比较简单了，对n-x这部分的元素排序，然后旋转(n-x)/2之后放进去，再把n-y个位置的元素换成不存在过的元素就可以了
-comment：很独特的一道dp题，答案计数方法的转换也很经典
+comment：很妙的题，尤其是对于无解的判断

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