2020-2021:teams:alchemist:hardict:qrp
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2020-2021:teams:alchemist:hardict:qrp [2020/05/16 16:09] hardict [Cipolla算法(素数情况下)] |
2020-2021:teams:alchemist:hardict:qrp [2020/05/16 16:13] (当前版本) hardict [三次剩余] |
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| 行 35: | 行 35: | ||
| 类比二次剩余Cipolla算法,设a的根为$\theta \neq a$ | 类比二次剩余Cipolla算法,设a的根为$\theta \neq a$ | ||
| - | $C=\{j+k\theta+l\theta^{2}\}$,随机生成$j,k,l$得到$y=j+k\theta+l\theta^{2}$ | + | $C=\{y=j+k\theta+l\theta^{2}\}$,$C$与$\mathbb{Z}_{p^{3}}$同构,$y^{p-1}\equiv 1 \pmod{p}$ |
| + | |||
| + | 随机生成$j,k,l$得到$y=j+k\theta+l\theta^{2}$ | ||
| $z \equiv y^{\frac{p-1}{3}} \pmod{p},z^{3} \equiv 1 \pmod{p}$ | $z \equiv y^{\frac{p-1}{3}} \pmod{p},z^{3} \equiv 1 \pmod{p}$ | ||
| + | |||
| + | 若$z$仅含一次项$(k^{'}\theta)^{3} \equiv 1 \pmod{p}$,取$x \equiv (k^{'})^{-1} \pmod{p}$即为一个解 | ||
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2020-2021/teams/alchemist/hardict/qrp.1589616597.txt.gz · 最后更改: 2020/05/16 16:09 由 hardict
