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--- 2020-2021:teams:alchemist:mountvoom:training1 [2020/05/13 20:03]
mountvoom [E. 弦]
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mountvoom [I. 纸牌]
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 暴力搜索即可。
 ===== E. 弦 =====
+**总结：**
+做的时候合法方案数没去重，结果合法方案数算都算不出来。
+算总方案数的时候没有考虑顺序问题，算合法方案数的却考虑了顺序问题导致白给。
 **题意：**
-给定一个圆，圆上有$2N$个互不重叠的点。每次操作随机选择两个先前未选择过的点连一条弦，共连成$N$条弦，求所有弦不交的概率。
+给定一个圆，圆上有$2N, N \leq 10^7$个互不重叠的点。每次操作随机选择两个先前未选择过的点连一条弦，共连成$N$条弦，求所有弦不交的概率。
 **题解：**
-做得时候总方案数和合法方案数都没用去重，结果合法方案数算都算不出来qwq。
+总方案数为$\frac{(2n)!}{n! \times 2^n}$。
-总方案数为$\frac{(2n)!}{n! \times 2^n}$
+合法方案数为$f(n) = \sum f(i) * f(n - i - 1) = \frac{C(2n, n)}{n + 1}$也就是卡特兰数。
+相除即可得到答案。
 ===== F. 排列计算 =====
+**题意:**
+给出一些询问，每次询问的是$[l, r]$这段数的和，并将它加入总分。
+需要找到一个排列使得总分最大。
+**题解:**
+统计每个位置被取了多少次，按照被取次数从小到大填入$1 \sim n$即可。
 ===== G. 硬币游戏Ⅲ =====
 ===== H. 时空栈 =====
+**题意:**
+有三种操作：
+$0, t, v$：在时刻$t$把$v$入栈
+$1, t$在时刻$t$把栈顶元素出栈
+$2, t$询问时刻$t$的栈顶元素
+保证$t$互不相同，且出栈和询问时栈不空。
+**题解:**
+首先将$t$离散化，维护每个时刻栈内元素的个数。
+那么对于查询操作，设$t$时刻之前首次栈内元素个数小于现在$t$时刻栈内元素个数的时间为$x$，那么在$x + 1$时刻一定是一个插入操作且是$t$时刻的栈顶。
+想的时候没有注意到$t$都不同，但是好像也可以做，大致方法和上述一致，需要处理的是在$t$时刻先删除后入栈的情况，这两种应该分开维护，因为先删除是删除的前面入栈的元素，后删除删除的是时刻$t$入栈的元素。
 ===== I. 纸牌 =====
+**题意:**
+桌上有一叠共$n$张牌，从顶向下标号为$1\sim n$。
+这一叠牌做$k, k \leq 10^{18}$次操作，其中第$i$次操作会将牌堆顶的牌放在牌堆中的某个位置，从而满足这张牌成为自顶向下第$(i - 1) % (n - 1) + 2$张牌。求$k$次操作以后这叠牌自顶向下的编号情况。
+**题解:**
+假设$k \leq (n - 1)$，那么我们可以这样模拟：
+观察到如果此时顶部纸牌插入到了$x$这张牌的后面，那么下次要插入的纸牌位置就是nxt[nxt[x]]，用链表模拟即可。
+当$k$很大时，假设$n - 1$操作后第$i$张牌编号为$p[i]$，那么$2(n - 1)$次操作后，第$i$张牌编号为$p[p[i]]$，这一部分可以倍增或者把排列$p$拆成循环来处理。
+剩下的$k \% (n - 1)$次直接模拟即可。
 ===== J. 斐波那契和 =====

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