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--- 2020-2021:teams:bigbros:jerydeak:sps1 [2020/05/13 01:44]
jerydeak
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jerydeak
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 =====1.方格取数=====
-  ***Date:** 2020/5/13
+  ***Date:** 2020/5/12
-  ***Key:** DP
+  ***Tag:** DP
   ***Source:** [[https://www.luogu.com.cn/problem/P1004]]
   ***Problem:** 设有 N × N 的方格图 (N≤9)，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放入数字 0。某人从图的左上角的 A 点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的 B 点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字00）。此人从 A 点到 B 点共走两次，试找出 2 条这样的路径，使得取得的数之和为最大。
-  ***Solution:** 不妨两次同时走，则两次总步数是相同的，只需要用ans[step][x1][x2]存储“步数为step，第一、二次行动的横坐标分别为x1，x2”时的最优解，递归即可。
+  ***Solution:** 不妨两次同时走，则两次总步数是相同的，只需要用 ans[step][x1][x2] 存储“步数为step，第一、二次行动的横坐标分别为 x1，x2 ”时的最优解，递归即可。
+<hidden Code>
+<codedoc code:c++>
+#include<stdio.h>
+#include<string.h>
+#define condition(con,tr,fa) ((con)?(tr):(fa))
+#define max(a,b) condition(a>b,a,b)
+#define min(a,b) condition(a<b,a,b)
+#define reset(arr) memset(arr,0,sizeof(arr))
+int map[10][10];
+int ans[20][10][10];
+int ansflag[20][10][10];
+int n;
+int ansf(int step,int x1,int x2){
+	if(step==0)return map[0][0];
+	if(ansflag[step][x1][x2]>0){
+		return ans[step][x1][x2];
+	}
+	int y1=step-x1;
+	int y2=step-x2;
+	int temp=0;
+	if(x1>0 && x2>0) temp=max(temp,ansf(step-1,x1-1,x2-1));
+	if(x1>0 && y2>0) temp=max(temp,ansf(step-1,x1-1,x2));
+	if(y1>0 && x2>0) temp=max(temp,ansf(step-1,x1,x2-1));
+	if(y1>0 && y2>0) temp=max(temp,ansf(step-1,x1,x2));
+	ans[step][x1][x2]=temp+map[x1][y1]+map[x2][y2]*condition(x1==x2,0,1);
+	ansflag[step][x1][x2]=1;
+	return ans[step][x1][x2];
+}
+int main(){
+	reset(map);
+	reset(ans);
+	reset(ansflag);
+	scanf("%d",&n);
+	int x,y,val=1;
+	while(x!=0 || y!=0 || val!=0){
+		scanf("%d%d%d",&x,&y,&val);
+		map[x-1][y-1]=val;
+	}
+	/*
+	printf("\n");
+	for(int i=0;i<n;i++){
+		for(int j=0;j<n;j++){
+			printf("%d ",map[i][j]);
+		}
+		printf("\n");
+	}printf("\n");
+	*/
+	printf("%d",ansf(n*2-2,n-1,n-1));
+}
+</codedoc>
+</hidden>
+----
+=====2.传纸条=====
+  ***Date:** 2020/5/14
+  ***Tag:** DP
+  ***Source:** [[https://www.luogu.com.cn/problem/P1006]]
+  ***Problem:** 设有 M × N 的方格图 (M, N≤50)，所有方格填入非负整数；其中，保证左上右下为0。从左上到右下选择两条路径，每条必须满足要么向右要么向下，且两条不能有交叉。求路径数字之和最大值。
+  ***Solution:** 解类似1，不过在递归时，取消了 x1-1==x2-1 一项。另外，需要注意的是，多维数组不要忘了哪个分量为行或者列。
+<hidden Code>
+<codedoc code:c++>
+#include<stdio.h>
+#include<string.h>
+#define condition(con,tr,fa) ((con)?(tr):(fa))
+#define max(a,b) condition(a>b,a,b)
+#define min(a,b) condition(a<b,a,b)
+#define reset(arr) memset(arr,0,sizeof(arr))
+#define MAXN 51
+int map[MAXN][MAXN];
+int ans[MAXN+MAXN][MAXN][MAXN];
+int ansflag[MAXN+MAXN][MAXN][MAXN];
+int m,n;
+int ansf(int step,int x1,int x2){
+	if(step==0)return map[0][0];
+	if(ansflag[step][x1][x2]>0){
+		return ans[step][x1][x2];
+	}
+	int y1=step-x1;
+	int y2=step-x2;
+	int temp=0;
+	if(x1>0 && x2>0 && x1-1!=x2-1) temp=max(temp,ansf(step-1,x1-1,x2-1));
+	if(x1>0 && y2>0 && x1-1!=x2) temp=max(temp,ansf(step-1,x1-1,x2));
+	if(y1>0 && x2>0 && x1!=x2-1) temp=max(temp,ansf(step-1,x1,x2-1));
+	if(y1>0 && y2>0 && x1!=x2) temp=max(temp,ansf(step-1,x1,x2));
+	ans[step][x1][x2]=temp+map[y1][x1]+map[y2][x2];//*condition(x1==x2,0,1);
+	ansflag[step][x1][x2]=1;
+	return ans[step][x1][x2];
+}
+int main(){
+	reset(map);
+	reset(ans);
+	reset(ansflag);
+	scanf("%d%d",&m,&n);
+	int x,y,val=1;
+	for(int i=0;i<m;i++)
+	for(int j=0;j<n;j++)
+		scanf("%d",&map[i][j]);
+	printf("%d",ansf(m+n-2,n-1,n-1));
+}
+</codedoc>
+</hidden>

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