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2020-2021:teams:farmer_john:2020hdu暑期多校第六场

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2020-2021:teams:farmer_john:2020hdu暑期多校第六场 [2020/08/21 16:12]
jjleo [题意]
2020-2021:teams:farmer_john:2020hdu暑期多校第六场 [2020/12/22 09:10] (当前版本)
2sozx
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-======2020 Multi-University Training Contest 6======+======2020HDU暑期多校第六场======
 [[https://​vjudge.net/​contest/​389024|比赛链接]] [[https://​vjudge.net/​contest/​389024|比赛链接]]
 =====A.===== =====A.=====
行 6: 行 6:
 给出一个序列,等概率地选择左右端点$l \le r$,求$[l,​r]$区间平均数的期望值。 给出一个序列,等概率地选择左右端点$l \le r$,求$[l,​r]$区间平均数的期望值。
 ====题解==== ====题解====
-题目本质是问长度为$1,​2,​ \cdots , n$的连续子区间中,每个数各出现了多少次。可以发现如下规律:$$1 1 1 1 1 1 1$$ $$1 2 2 2 2 2 1$$ $$1 2 3 3 3 2 1$$ $$1 2 3 4 3 2 1$$ $$1 2 3 3 3 2 1$$ $$1 2 2 2 2 2 1$$ $$1 1 1 1 1 1 1$$ 因此整个前缀和,对于每个除以一下区间长度,最后再除以总方案数即可。+题目本质是问长度为$1,​2,​ \cdots , n$的连续子区间中,每个数各出现了多少次。可以发现如下规律:$$1 1 1 1 1 1 1$$ $$1 2 2 2 2 2 1$$ $$1 2 3 3 3 2 1$$ $$1 2 3 4 3 2 1$$ $$1 2 3 3 3 2 1$$ $$1 2 2 2 2 2 1$$ $$1 1 1 1 1 1 1$$ 因此求出前缀和,对于每个除以一下区间长度,最后再除以总方案数即可。
 =====B.===== =====B.=====
 **solved by 2sozx** **solved by 2sozx**
行 31: 行 31:
 将$1145141919$循环无限次得到一个字符串,现在需要选取一个前缀,将这个前缀添加任意数量的$()\times+$使得表达式的值等于$x$,问对于$x=1,​2,​ \cdots , 5000$,选取的最短前缀长度是多少,或判断无解。 将$1145141919$循环无限次得到一个字符串,现在需要选取一个前缀,将这个前缀添加任意数量的$()\times+$使得表达式的值等于$x$,问对于$x=1,​2,​ \cdots , 5000$,选取的最短前缀长度是多少,或判断无解。
 ====题解==== ====题解====
 +选取前$11$个数打个表发现除了$3,​7$都有解,然后就完事了。
 =====F.===== =====F.=====
 **solved by Bazoka13 JJLeo** **solved by Bazoka13 JJLeo**
行 92: 行 92:
  
 =====H.===== =====H.=====
-**upsolved by **+**upsolved by JJLeo**
 ====题意==== ====题意====
  
行 98: 行 98:
  
 =====I.===== =====I.=====
-**solved by **+**solved by JJLeo**
 ====题意==== ====题意====
 +给定$b$和$x$,问是否满足**__一个数是$x$的倍数__**等价于**__该数在$b$进制下的各数位上数字之和是$x$的倍数__**。
 ====题解==== ====题解====
 +最常见的满足条件的有十进制下的$3$和$9$,盲猜满足条件等价于$x \equiv 1 \pmod{b}$就过了。
 =====J.===== =====J.=====
-**solved by **+**solved by 2sozx JJLeo**
 ====题意==== ====题意====
 +给定一个$n$个点的无向图,每条边有边权,定义生成树的权值为所有树边边权的$\operatorname{AND}$,求生成树权值的期望,对$998244353$取模。$(n \le 100)$
  
 ====题解==== ====题解====
 +按位考虑进行计算,枚举最终答案有每一位有多少种方案,通过只选择该位位$1$的边然后套用矩阵树定理即可。最后把所有边都算上再使用一个矩阵树定理计算出生成树总数,除以该数量即可。
 =====K.===== =====K.=====
 **upsolved by ** **upsolved by **
2020-2021/teams/farmer_john/2020hdu暑期多校第六场.1597997534.txt.gz · 最后更改: 2020/08/21 16:12 由 jjleo