2020-2021:teams:farmer_john:2sozx:数学:一道没有来源的题目
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2020-2021:teams:farmer_john:2sozx:数学:一道没有来源的题目 [2020/05/09 20:25] 2sozx 创建 |
2020-2021:teams:farmer_john:2sozx:数学:一道没有来源的题目 [2020/05/09 20:37] (当前版本) 2sozx |
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| - | * 题意:平面上有$n(n{\le}8)$个点，告诉你每个点距离原点的距离,求这$n$个点所围成的凸包的最大面积 | + | =====题意===== |
| - | * 题解:枚举哪些点在凸包上,并且这些点极角排序后的顺序。假设极径依次为$r_1,r_2,⋯,r_n$。\\ 面积$S={\frac{1}{2}}(r_1r_2sinθ_1+r_2r_3sinθ_2+⋯+r_nr_1sinθ_n)$并且${\sum_{i=1}^n}{\theta}_i=2\pi$。\\ 令$F(θ_1,θ_2,⋯,θ_n)=S+{\lambda}g(θ_1,θ_2,⋯,θ_n)$,其中$g(θ_1,θ_2,⋯,θ_n)={\sum_{i=1}^n}{\theta}_i-2\pi$.\\ 由拉格朗日乘子法，解得$−λ=r_1r_2cosθ_1=r_2r_3cosθ_2=⋯=r_nr_1cosθ_n$,可二分$λ$,求出满足$g=0$的解，此时对应的$\theta$就是当前条件下面积的最大值。 | + | * 平面上有$n(n{\le}8)$个点，告诉你每个点距离原点的距离,求这$n$个点所围成的凸包的最大面积 |
| + | =====题解===== | ||
| + | * 枚举哪些点在凸包上,并且这些点极角排序后的顺序。假设极径依次为$r_1,r_2,⋯,r_n$。\\ 面积$S={\frac{1}{2}}(r_1r_2sinθ_1+r_2r_3sinθ_2+⋯+r_nr_1sinθ_n)$并且${\sum_{i=1}^n}{\theta}_i=2\pi$。\\ 令$F(θ_1,θ_2,⋯,θ_n)=S+{\lambda}g(θ_1,θ_2,⋯,θ_n)$,其中$g(θ_1,θ_2,⋯,θ_n)={\sum_{i=1}^n}{\theta}_i-2\pi$.\\ 由拉格朗日乘子法，解得$−λ=r_1r_2cosθ_1=r_2r_3cosθ_2=⋯=r_nr_1cosθ_n$,可二分$λ$,求出满足$g=0$的解，此时对应的$\theta$就是当前条件下面积的最大值。 | ||
2020-2021/teams/farmer_john/2sozx/数学/一道没有来源的题目.1589027138.txt.gz · 最后更改: 2020/05/09 20:25 由 2sozx
