2020-2021:teams:farmer_john:2sozx:数学:知识点
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2020-2021:teams:farmer_john:2sozx:数学:知识点 [2020/06/12 21:48] 2sozx |
2020-2021:teams:farmer_john:2sozx:数学:知识点 [2020/06/12 22:13] (当前版本) 2sozx [NOI2012骑行川藏] |
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| 行 46: | 行 46: | ||
| * 这道题是同学出的，并没有具体数据。 | * 这道题是同学出的，并没有具体数据。 | ||
| ====NOI2012骑行川藏==== | ====NOI2012骑行川藏==== | ||
| + | * 题意：$n$ 段路，每段路有三个参数 $s_i,k_i,v_i'$,其中 $s_i $ ，表示这段路的长度，$k_i$ ，表示这段路的风阻系数，$v_i'$ 表示这段路上的风速。若在一段路上的速度为 $v_i$ ，消耗的能量为 $E_i=k_i(v_i-v_i')^2s_i$。初始有体能值 $E_U$ 问在有限的体力内到达目的地的最短时间是多少。 | ||
| + | * 题解：显然体能值要尽量用光会更优。若 $v_i<v_i'$ 则取 $V=2v_i'-v_i$ ，两个速度消耗的能量是相同的，而且 $V$ 优于 $v_i$ ，因此我们可以默认一段路的 $v_i\ge v_i'$。题目即求在 $\sum_{i=1}^{n}E_i=E_U$ 的条件下 $T=\sum_{i=1}^{n}\frac{s_i}{v_i}$ 的最小值。套用拉格朗日乘子法可知 $$\lambda=\frac{1}{2k_i v_i (v_i-v_i')^2}$$ 根据假设 $v_i\ge v_i'$ 可知 $\frac{1}{2k_i v_i (v_i-v_i')^2}$ 单调，因此可以通过二分 $\lambda$ 来求解答案。 | ||
2020-2021/teams/farmer_john/2sozx/数学/知识点.1591969712.txt.gz · 最后更改: 2020/06/12 21:48 由 2sozx
