2020-2021:teams:i_dont_know_png:week_summary_1:potassium
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2020-2021:teams:i_dont_know_png:week_summary_1:potassium [2020/05/09 01:13] potassium |
2020-2021:teams:i_dont_know_png:week_summary_1:potassium [2020/05/09 12:35] (当前版本) potassium |
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| 行 10: | 行 10: | ||
| 莫比乌斯反演：$g(n)=\sum_{d|n}f(d)$，则$f(n)=\mu *g$ | 莫比乌斯反演：$g(n)=\sum_{d|n}f(d)$，则$f(n)=\mu *g$ | ||
| - | $\epsilon(i)=[i==1]$在积性函数里扮演了类似于自然数中$1$的角色，为什么让$\epsilon$扮演自然数中$1$的角色呢，因为$(f*\epsilon)(n)=\sum_{d|n}f(\frac nd)\epsilon(d)=f(n)$。 | + | $\epsilon(i)=[i=1]$在积性函数里扮演了类似于自然数中$1$的角色，为什么让$\epsilon$扮演自然数中$1$的角色呢，因为$(f*\epsilon)(n)=\sum_{d|n}f(\frac nd)\epsilon(d)=f(n)$。 |
| $$id(i)=i$$ | $$id(i)=i$$ | ||
| 行 18: | 行 18: | ||
| $$\phi(i)=\text{多少个<i且与i互质}$$ | $$\phi(i)=\text{多少个<i且与i互质}$$ | ||
| - | $$d(i)=\text{i约数个数}$$ | + | $$d(i)=i \text{约数个数}$$ |
| - | $$\sigma(i)=\text{i约数个数和}$$ | + | $$\sigma(i)=i \text{约数个数和}$$ |
| 设$n=\sum_{i=1}^{m}p_i^{k_i}$，则 | 设$n=\sum_{i=1}^{m}p_i^{k_i}$，则 | ||
| 行 58: | 行 58: | ||
| $\frac 1{4},\frac 3{4}$（$\phi(4)=2$） | $\frac 1{4},\frac 3{4}$（$\phi(4)=2$） | ||
| - | $\frac 1{3},\frac{2}{3}$（$(3)=$2） | + | $\frac 1{3},\frac{2}{3}$（$\phi(3)=2$） |
| $\frac 12$（$\phi(2)=1$） | $\frac 12$（$\phi(2)=1$） | ||
| 行 68: | 行 68: | ||
| 题目略（摸了，下次再补） | 题目略（摸了，下次再补） | ||
| - | 常用套路：$\sum_{i}\sum_{j}f(i,j)$变换为$\sum_{k}\sum_{i}\sum_{j}[f(i,j)==k]$这样拆出来，比如$f(i,j)=\gcd(i,j)$的时候拆出来比较容易进行反演之类的操作。 | + | 常用套路：$\sum_{i}\sum_{j}f(i,j)$变换为$\sum_{k}\sum_{i}\sum_{j}[f(i,j)=k]$这样拆出来，比如$f(i,j)=\gcd(i,j)$的时候拆出来比较容易进行反演之类的操作。 |
| ==== 组合数学 ==== | ==== 组合数学 ==== | ||
2020-2021/teams/i_dont_know_png/week_summary_1/potassium.1588958023.txt.gz · 最后更改: 2020/05/09 01:13 由 potassium
