2020-2021:teams:intrepidsword:2020-nowcoder-multi-4

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--- 2020-2021:teams:intrepidsword:2020-nowcoder-multi-4 [2020/07/28 22:51]
admin [D. Dividing Strings]
+++ 2020-2021:teams:intrepidsword:2020-nowcoder-multi-4 [2020/07/28 22:56] (当前版本)
admin [I. Investigating Legions]
@@ 行 54: / 行 54: @@
 ===== H. Harder Gcd Problem =====
-**题目大意**：
+**题目大意**：求 $1\sim n$ 的最大匹配，其中不互质的两个数之间连边。
-**题解**：
+**题解**：注意到 $1$ 及所有 $>\frac{n}{2}$ 的质数是孤立点，不管它们。我们证明剩下的点总能剩最多一个。首先以所有的奇质数为下标设置桶，将每个奇数随意扔进它某个质因子代表的桶里。这样，每个桶内两两匹配后，至多剩余一个数，我们把它和 $2p$ 匹配。这样就只剩若干偶数了，显然至多有一个不能匹配。
 ===== I. Investigating Legions =====
-**题目大意**：
+**题目大意**：有 $n$ 个点，$m$ 种类型，现在告诉你两两点对是否属于同一连通块，但是有至多 $5\%$ 的概率反转。让你求出每个点的类型。其中，$30\le n\le300,1\le m\le\lfloor\frac{n}{30}\rfloor$。每个点随机一种类型，出错也是随机的。
-**题解**：
+**题解**：对于每个点，考虑剩下的点哪些和它属于一个连通块。对于同一连通块的点，它们共同的邻点应当很多，反之则应当很少。对于同一连通块的，大致计算一下期望应当是 $\frac{n}{m}-\frac{2n}{20m}$，反之则大致是 $\frac{2n}{20m}$。经过本地测试，取最大值的 $\frac{2}{3}$ 为阈值可正确判断，并且 ''%%ac is ok%%''。
 ===== J. Jumping on the Graph =====

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