2020-2021:teams:intrepidsword:2020.07.24-2020.07.30_周报

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--- 2020-2021:teams:intrepidsword:2020.07.24-2020.07.30_周报 [2020/07/31 17:14]
chielo [jsh]
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 Atcoder M-SOLUTIONS Programming Contest 2020 problem E
-https://atcoder.jp/
+https://img.atcoder.jp/m-solutions2020/editorial.pdf
 **Tags**：search
-**题意**：见链接
+**题意**：平面上若干个点 已在x轴，y轴建设道路。定义点权重为点上的人数和到任意一条道路的最小距离之积。问假设可以再增加k条平行于x或y轴的道路。求最小点权和。
-**题解**：见链接
+**题解**： 一个简单的想法是暴力枚举在哪些点上建设道路 然后check。这样的复杂度是2^n * n^3的。其实预存一张表来记录每个点建设道路后的对其他点的更新，这样check的复杂度是n^2的。
+实际上可以3^n去枚举所有可能的情况(无道路，平行x轴，平行y轴。这样是3^n * n的。
 **Comment**：考虑清楚3^n,2^n * n^2 等复杂度和如何优化查询
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 一个显然的想法是取线段投影没有相交、但是存在几个投影恰好相切时候的角度来对答案进行更新。
-因为在投影之间完全不相交也不相切的情况下，角度逐渐偏左或偏右会让投影之间变化到恰好相切，根据函数的定义容易知道在取恰好相切的时候是能够取到极值点的（极大或极小都有可能，但总有一个点会比没有相切的情况要好）。
+因为在投影之间完全不相交也不相切的情况下，角度逐渐偏左或偏右会让投影之间变化到恰好相切，根据 $g_{x, y}(u)$ 容易知道在取恰好相切的时候是能够取到答案的局部极值点的（极大或极小都有可能，但总有一个极值点比所有没有相切的情况要优）。
-好，接下来需要处理的是，在计算存在有投影相切的时候，如何知道其它的投影是没有相交情况的。
+好，接下来我们需要能够知道，在什么情况下，才不会有投影相交。
 容易发现一对高度不同的线段，会在某个特定的角度区间出现投影相交的情况，而求出来区间的左右端点刚好是这两个线段投影相切时候的角度。那我们 $\mathcal{O}(n^2)$ 处理出来所有的区间（可以用分数类），让端点为关键点，排个序 $\mathcal{O}(n^2 \log n)$，然后在扫描线过程中不计算存在有投影相交情况下的关键点即可。
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 你会想说单关键点计算时间复杂度 $\mathcal{O}(n)$ 不就爆了吗。
-会发现 $g_{x, y}(u)$ 都是些直线，应用一下 [[https://codeforces.com/blog/entry/63823|Convex Hull Trick]]，我们就能在 $\mathcal{O}(\log n)$ 的时间内计算 $\mathcal{O}(n)$ 个线性函数，在某个自变量下的最大值啦。
+会发现 $g_{x, y}(u)$ 都是些直线。应用一下 [[https://codeforces.com/blog/entry/63823|Convex Hull Trick]]，我们就能在 $\mathcal{O}(\log n)$ 的时间内计算 $\mathcal{O}(n)$ 个线性函数在某个自变量下的最大值啦。开两个表，一个 $g$，一个 $-g$，在关键点各自取最大值求和即可。
 时间复杂度 $\mathcal{O}(n^2 \log n)$。

2020-2021/teams/intrepidsword/2020.07.24-2020.07.30_周报.1596186858.txt.gz · 最后更改: 2020/07/31 17:14 由 chielo