2020-2021:teams:intrepidsword:zhongzihao:conclusion
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2020-2021:teams:intrepidsword:zhongzihao:conclusion [2021/02/16 23:59] toxel add 莫比乌斯反演 |
2020-2021:teams:intrepidsword:zhongzihao:conclusion [2021/03/26 11:41] (当前版本) toxel Irwin–Hall distribution |
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|---|---|---|---|
| 行 300: | 行 300: | ||
| $$ | $$ | ||
| + | ===== 广义二项式定理 ===== | ||
| + | |||
| + | $(x+y)^{\alpha}=\sum_{k=0}^{+\infty}{\alpha\choose k}x^{\alpha-k}y^{k}$，其中 ${\alpha\choose k}=\frac{\alpha(\alpha-1)\cdots(\alpha-k+1)}{k!}=\frac{(\alpha)_{k}}{k!}$。 | ||
| ===== 其它 ===== | ===== 其它 ===== | ||
| 行 472: | 行 475: | ||
| 一个森林内部节点的度数平方和等于 2*(长度为 2 的路径数+长度为 3 的路径数)。 | 一个森林内部节点的度数平方和等于 2*(长度为 2 的路径数+长度为 3 的路径数)。 | ||
| + | 一个 $n\times m$ 的四连通网格图的生成树数量为 $\prod_{i=1}^{m-1}\prod_{j=1}^{n-1}(4\sin^2(\pi i/2m)+4\sin^2(\pi j/2n))$ | ||
| ====== 概率论 ====== | ====== 概率论 ====== | ||
| 行 478: | 行 482: | ||
| 在 $[0,n]$ 上随机游走，从 $x$ 出发，每次等概率移动 $\pm 1$，走到 $0$ 的期望步数是 $x(2n-x)$。 | 在 $[0,n]$ 上随机游走，从 $x$ 出发，每次等概率移动 $\pm 1$，走到 $0$ 的期望步数是 $x(2n-x)$。 | ||
| + | ===== Irwin–Hall distribution ===== | ||
| + | |||
| + | 设有 $n$ 个独立同分布的变量 $X_{i}\sim U[0,1]$，那么 $\sum_{i=1}^{n}X_{i}$ 的累积分布函数是 $\frac{1}{n!}\sum_{k=0}^{\lfloor x\rfloor}(-1)^{k}{n\choose k}(x-k)^{n}$，概率密度函数是 $\frac{1}{(n-1)!}\sum_{k=0}^{\lfloor x\rfloor}(-1)^{k}{n\choose k}(x-k)^{n-1}$ | ||
| ====== 其它 ====== | ====== 其它 ====== | ||
2020-2021/teams/intrepidsword/zhongzihao/conclusion.1613491167.txt.gz · 最后更改: 2021/02/16 23:59 由 toxel
