2020-2021:teams:legal_string:莫比乌斯反演_lgwza
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2020-2021:teams:legal_string:莫比乌斯反演_lgwza [2020/07/03 22:35] lgwza |
2020-2021:teams:legal_string:莫比乌斯反演_lgwza [2020/07/03 22:38] (当前版本) lgwza [积性函数] |
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| 行 12: | 行 12: | ||
| $$ | $$ | ||
| - | \forall a,b,c\in\Z,\left\lfloor\frac{a}{bc}\right\rfloor=\left\lfloor\frac{\left\lfloor\frac{a}{b}\right\rfloor}{c}\right\rfloor | + | \forall a,b,c\in Z,\left\lfloor\frac{a}{bc}\right\rfloor=\left\lfloor\frac{\left\lfloor\frac{a}{b}\right\rfloor}{c}\right\rfloor |
| $$ | $$ | ||
| 行 18: | 行 18: | ||
| $$ | $$ | ||
| - | \forall n\in\N,\left|\left\{\left\lfloor\frac{n}{d}\right\rfloor|d\in\N\right\}\right|\le\left\lfloor2\sqrt{n}\right\rfloor | + | \forall n\in N,\left|\left\{\left\lfloor\frac{n}{d}\right\rfloor|d\in N\right\}\right|\le\left\lfloor2\sqrt{n}\right\rfloor |
| $$ | $$ | ||
| 行 60: | 行 60: | ||
| 欧拉函数: $\varphi(n)=\sum_{i=1}^n[gcd(i,n)=1]$ | 欧拉函数: $\varphi(n)=\sum_{i=1}^n[gcd(i,n)=1]$ | ||
| - | 莫比乌斯函数: $\mu(n)=\left\{\begin{array}{}1\qquad\qquad\quad n=1\\0\qquad\qquad\quad \exist d>1:d^2|n\\(-1)^{\omega(n)}\qquad otherwise\end{array}\right.$ 其中 $\omega(n)$ 表示 $n$ 的本质不同质因子个数, 是一个积性函数 | + | 莫比乌斯函数: $\mu(n)=\left\{\begin{array}{}1&n=1\\0&存在 d>1:d^2|n\\(-1)^{\omega(n)}&otherwise\end{array}\right.$ 其中 $\omega(n)$ 表示 $n$ 的本质不同质因子个数, 是一个积性函数 |
| ===== Dirichlet 卷积 ===== | ===== Dirichlet 卷积 ===== | ||
2020-2021/teams/legal_string/莫比乌斯反演_lgwza.1593786917.txt.gz · 最后更改: 2020/07/03 22:35 由 lgwza
