2020-2021:teams:legal_string:dp的优化
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2020-2021:teams:legal_string:dp的优化 [2020/05/31 19:34] admin fix |
2020-2021:teams:legal_string:dp的优化 [2020/06/02 20:58] (当前版本) admin fix |
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| 行 1: | 行 1: | ||
| + | **格式**：max 使用 \max，sum 使用 \text{sum}，代码使用 ''<hidden></hidden>'' 隐藏，均已修改。学会使用 ''\begin{cases}\end{cases}'' 来表示不同的 case，不需要自己设计格式。 | ||
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| + | **内容**：内容过于简单！可尝试从读者的角度想想能否看懂。 | ||
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| + | - 动态转移方程 -> 状态转移方程 | ||
| + | - $(1\le j <i)$ 用前缀最值就可以解决了，不需要使用单调队列。其可用于 $l_{i}\le j\le r_{i}$ 的一类 dp 转移，其中 $l_{i}$ 和 $r_{i}$ 分别单调不降 | ||
| + | - max{} 内不仅可以是 dp[j]，还可以是任何不与 $i$ 相关的式子 | ||
| + | - 建议简单介绍单调队列，否则无法理解该 dp 的优化 | ||
| + | - 例题过少（提示：最经典的有单调队列优化多重背包） | ||
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| ====== dp的优化 ====== | ====== dp的优化 ====== | ||
| ===== 一、单调队列优化 ===== | ===== 一、单调队列优化 ===== | ||
| - | 单调队列优化，可以降低诸如 $dp[i]=\max\{dp[j]\}+C[i](1\le j <i)$ 这样的转移方程的时间复杂度。主要原理是利用一个单调队列来维护 $dp[i]$ 的最值。 | + | 单调队列优化，可以降低诸如 $dp[i]=\max\{dp[j]\}+C[i](1\le j <i)$ 这样的状态转移方程的时间复杂度。主要原理是利用一个单调队列来维护 $dp[i]$ 的最值。 |
| ==== 一道例题 ==== | ==== 一道例题 ==== | ||
| 行 9: | 行 19: | ||
| [[https://www.luogu.com.cn/problem/P2627|洛谷p2627]] | [[https://www.luogu.com.cn/problem/P2627|洛谷p2627]] | ||
| - | 我们不难写出动态转移方程 | + | 我们不难写出状态转移方程 |
| $$ | $$ | ||
| 行 15: | 行 25: | ||
| \begin{cases} | \begin{cases} | ||
| &\text{sum}[i]&i\le k\\ | &\text{sum}[i]&i\le k\\ | ||
| - | &\max\{dp[j-1]+\sum[i]-\sum[j]\}&i-k \le j\le i,i>k | + | &\max\{dp[j-1]+\text{sum}[i]-\text{sum}[j]\}&i-k \le j\le i,i>k |
| \end{cases} | \end{cases} | ||
| $$ | $$ | ||
| - | 答案为 $ans=\max\{dp[i]\}$。 | + | 答案为 $\text{ans}=\max\{dp[i]\}$。 |
| 但是时间复杂度为 $O(nk)$，显然会超时。 | 但是时间复杂度为 $O(nk)$，显然会超时。 | ||
| - | 注意到 $\sum[i]$ 可以直接提出，即 $dp[i]=\max\{dp[j]\}+\sum[i]$，所以我们只需用一个单调队列来维护 $dp[i]$ 的最值，复杂度可以降低为 $O(n)$。 | + | 注意到 $\text{sum}[i]$ 可以直接提出，即 $dp[i]=\max\{dp[j]\}+\text{sum}[i]$，所以我们只需用一个单调队列来维护 $dp[i]$ 的最值，复杂度可以降低为 $O(n)$。 |
| - | + | ||
| - | 代码 | + | |
| + | <hidden 代码> | ||
| <code cpp> | <code cpp> | ||
| #include <stdio.h> | #include <stdio.h> | ||
| 行 66: | 行 75: | ||
| } | } | ||
| </code> | </code> | ||
| + | </hidden> | ||
| ==== 练习 ==== | ==== 练习 ==== | ||
2020-2021/teams/legal_string/dp的优化.1590924841.txt.gz · 最后更改: 2020/05/31 19:34 由 admin
