差别

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--- 2020-2021:teams:legal_string:jxm2001:contest:2020牛客国庆集训派对 [2020/10/04 19:43]
jxm2001 [B、Arithmetic Progressions]
+++ 2020-2021:teams:legal_string:jxm2001:contest:2020牛客国庆集训派对 [2020/10/07 21:26] (当前版本)
jxm2001 [C、Expect to wait]
@@ 行 113: / 行 113: @@
 	}
 	enter(ans);
+	return 0;
+}
+</code>
+</hidden>
+==== H、Colorful Tree ====
+=== 题意 ===
+给定一棵树，树上每点有一种颜色。接下来两种操作：
+  - 询问包含所有颜色为 $c$ 的结点的最小子图的边数
+  - 将某点的颜色修改为 $c$
+=== 题解 ===
+将无根树转为以 $1$ 为根的有根树，同时处理得到每个点的 $\text{dfs}$ 序。
+不难发现，对颜色为 $c$ 的结点的最小子图的边数等价于所有该颜色结点所有 $\text{dfs}$ 序相邻结点距离加上 $\text{dfs}$ 序最大最小两点距离和除以 $2$。
+考虑 $\text{set}$ 维护即可，时间复杂度 $O((n+q)\log n)$。
+<hidden 查看代码>
+<code cpp>
+const int MAXN=1e5+5;
+struct Edge{
+	int to,next;
+}edge[MAXN<<1];
+int head[MAXN],edge_cnt;
+void Insert(int u,int v){
+	edge[++edge_cnt]=Edge{v,head[u]};
+	head[u]=edge_cnt;
+}
+namespace LCA{
+	int d[MAXN],sz[MAXN],f[MAXN],dfn[MAXN],node_id[MAXN],dfs_t;
+	int h_son[MAXN],mson[MAXN],p[MAXN];
+	void dfs_1(int u,int fa,int depth){
+		dfn[u]=++dfs_t;sz[u]=1;f[u]=fa;d[u]=depth;mson[u]=0;node_id[dfs_t]=u;
+		for(int i=head[u];i;i=edge[i].next){
+			int v=edge[i].to;
+			if(v==fa)
+			continue;
+			dfs_1(v,u,depth+1);
+			sz[u]+=sz[v];
+			if(sz[v]>mson[u])
+			h_son[u]=v,mson[u]=sz[v];
+		}
+	}
+	void dfs_2(int u,int top){
+		p[u]=top;
+		if(mson[u])dfs_2(h_son[u],top);
+		for(int i=head[u];i;i=edge[i].next){
+			int v=edge[i].to;
+			if(v==f[u]||v==h_son[u])
+			continue;
+			dfs_2(v,v);
+		}
+	}
+	void init(int root){dfs_1(root,0,0);dfs_2(root,root);}
+	int query_lca(int u,int v){
+		while(p[u]!=p[v]){
+			if(d[p[u]]<d[p[v]])swap(u,v);
+			u=f[p[u]];
+		}
+		return d[u]<d[v]?u:v;
+	}
+	int query_dis(int u,int v){
+		u=node_id[u],v=node_id[v];
+		return d[u]+d[v]-2*d[query_lca(u,v)];
+	}
+};
+typedef set<int>::iterator iter;
+set<int>s[MAXN];
+int c[MAXN];
+LL ans[MAXN];
+void del(int c,int u){
+	iter it=s[c].find(u);
+	int l=0,r=0;
+	if(++it!=s[c].end())
+	r=*it;
+	if(--it!=s[c].begin())
+	l=*(--it);
+	if(l&&r)ans[c]+=LCA::query_dis(l,r);
+	if(l)ans[c]-=LCA::query_dis(l,u);
+	if(r)ans[c]-=LCA::query_dis(u,r);
+	s[c].erase(u);
+}
+void add(int c,int u){
+	s[c].insert(u);
+	iter it=s[c].find(u);
+	int l=0,r=0;
+	if(++it!=s[c].end())
+	r=*it;
+	if(--it!=s[c].begin())
+	l=*(--it);
+	if(l&&r)ans[c]-=LCA::query_dis(l,r);
+	if(l)ans[c]+=LCA::query_dis(l,u);
+	if(r)ans[c]+=LCA::query_dis(u,r);
+}
+int main()
+{
+	int n=read_int();
+	_for(i,1,n){
+		int u=read_int(),v=read_int();
+		Insert(u,v);Insert(v,u);
+	}
+	LCA::init(1);
+	_rep(i,1,n){
+		c[i]=read_int();
+		add(c[i],LCA::dfn[i]);
+	}
+	int q=read_int();
+	while(q--){
+		char opt=get_char();
+		if(opt=='Q'){
+			int v=read_int();
+			if(s[v].empty())
+			enter(-1);
+			else
+			enter((ans[v]+LCA::query_dis(*s[v].begin(),*(--s[v].end())))/2);
+		}
+		else{
+			int u=read_int(),v=read_int();
+			del(c[u],LCA::dfn[u]);
+			add(v,LCA::dfn[u]);
+			c[u]=v;
+		}
+	}
+	return 0;
+}
+</code>
+</hidden>
+===== Day 7 =====
+[[https://ac.nowcoder.com/acm/contest/7858|比赛链接]]
+==== C、Expect to wait ====
+=== 题意 ===
+给定 $n$ 个事件，时间分两种：
+  - $t$ 时刻有 $k$ 人借车
+  - $t$ 时刻新加入 $k$ 辆车
+接下来 $q$ 个询问，每次询问当初始时有 $b$ 辆车时所有人的等待时间和。
+=== 题解 ===
+先假设初始时没有车，考虑根据初始事件构造“时间 $-$ 等待人数”图，则答案恰好为该图形围成的面积。
+考虑初始时有 $b$ 辆车的情况，易知这等价于将图形向下移动 $b$ 个单位，同时删去小于 $0$ 的部分。
+不难发现这同时等价于直线 $y=b$ 与原图形上方曲线围成面积。考虑将询问根据 $b$ 排序，利用扫描线法维护答案，时间复杂度 $O(n\log n)$。
+需要注意无解情况的特判。另外发现也可以吉司机线段树区间置 $\max$ 再询问 $\text{sum}$ 无脑维护。
+<hidden 查看代码>
+<code cpp>
+const int MAXN=1e5+5;
+struct Seg{
+	int len,v;
+	bool operator < (const Seg &b)const{
+		return v>b.v;
+	}
+}seg[MAXN];
+struct Query{
+	int v,idx;
+	bool operator < (const Query &b)const{
+		return v>b.v;
+	}
+}que[MAXN];
+LL ans[MAXN];
+int tim[MAXN],k[MAXN];
+int main()
+{
+	int n=read_int(),q=read_int();
+	_rep(i,1,n){
+		char c=get_char();
+		tim[i]=read_int(),k[i]=read_int();
+		if(c=='+')k[i]=-k[i];
+	}
+	int st=0;
+	_for(i,1,n){
+		seg[i].len=tim[i+1]-tim[i];
+		seg[i].v=st+=k[i];
+	}
+	st+=k[n];
+	st=max(0,st);
+	sort(seg+1,seg+n);
+	_for(i,0,q){
+		que[i].v=read_int();
+		que[i].idx=i;
+	}
+	sort(que,que+q);
+	int pos=1,slen=0;
+	LL sum=0;
+	_for(i,0,q){
+		if(que[i].v<st){
+			ans[que[i].idx]=-1;
+			continue;
+		}
+		if(i)sum+=1LL*(que[i-1].v-que[i].v)*slen;
+		while(pos<n&&que[i].v<seg[pos].v){
+			slen+=seg[pos].len;
+			sum+=1LL*(seg[pos].v-que[i].v)*seg[pos].len;
+			pos++;
+		}
+		ans[que[i].idx]=sum;
+	}
+	_for(i,0,q){
+		if(~ans[i])
+		enter(ans[i]);
+		else
+		puts("INFINITY");
+	}
 	return 0;
 }
 </code>
 </hidden>

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