2020-2021:teams:legal_string:jxm2001:other:结论_1
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2020-2021:teams:legal_string:jxm2001:other:结论_1 [2020/08/07 17:44] jxm2001 |
2020-2021:teams:legal_string:jxm2001:other:结论_1 [2021/03/06 10:58] (当前版本) jxm2001 [1、树上最远距离] |
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| 行 1: | 行 1: | ||
| - | ====== 结论 ====== | + | ====== 结论 1 ====== |
| ===== 1、树上最远距离 ===== | ===== 1、树上最远距离 ===== | ||
| 行 17: | 行 17: | ||
| int dp[MAXN][3],hson[MAXN],dis[MAXN]; | int dp[MAXN][3],hson[MAXN],dis[MAXN]; | ||
| void dfs1(int u,int fa){ | void dfs1(int u,int fa){ | ||
| - | dp[u][0]=dp[u][1]=dp[u][2]; | + | dp[u][0]=dp[u][1]=dp[u][2]=hson[u]=0; |
| for(int i=head[u];i;i=edge[i].next){ | for(int i=head[u];i;i=edge[i].next){ | ||
| int v=edge[i].to; | int v=edge[i].to; | ||
| 行 130: | 行 130: | ||
| $$ | $$ | ||
| - | $$F(x)=\sum_{n\ge 0}{m+n \choose n}x^n=\frac 1{(1-x)^{m+1}}\tag{3}$$ | + | $$F(x)=\sum_{n=0}^{\infty}{m+n \choose n}x^n=\frac 1{(1-x)^{m+1}}\tag{3}$$ |
| - | + | ||
| - | 证明 | + | |
| 考虑数学归纳法证明。 | 考虑数学归纳法证明。 | ||
| - | $m=0$ 时 $F(x)=\sum_{n\ge 0}{n \choose n}x^n=\sum_{n\ge 0}x^n=\frac 1{(1-x)}$，证毕。 | + | $m=0$ 时 $F(x)=\sum_{n=0}^{\infty}{n \choose n}x^n=\sum_{n=0}^{\infty}x^n=\frac 1{(1-x)}$，证毕。 |
| $m\gt 0$ 时，有 | $m\gt 0$ 时，有 | ||
| 行 143: | 行 141: | ||
| \begin{equation}\begin{split} | \begin{equation}\begin{split} | ||
| \frac 1{(1-x)^{m+1}}&=\frac 1{(1-x)^m}\frac 1{(1-x)}\\ | \frac 1{(1-x)^{m+1}}&=\frac 1{(1-x)^m}\frac 1{(1-x)}\\ | ||
| - | &=\left(\sum_{n\ge 0}{m+n-1 \choose n}x^n\right)\left(\sum_{n\ge 0}x^n\right)\\ | + | &=\left(\sum_{n=0}^{\infty}{m+n-1 \choose n}x^n\right)\left(\sum_{n=0}^{\infty}x^n\right)\\ |
| - | &=\sum_{n\ge 0}x^n\sum_{i=0}^n{m+i-1 \choose i}\\ | + | &=\sum_{n=0}^{\infty}x^n\sum_{i=0}^n{m+i-1 \choose i}\\ |
| - | &=\sum_{n\ge 0}{m+n \choose n}x^n | + | &=\sum_{n=0}^{\infty}{m+n \choose n}x^n |
| \end{split}\end{equation} | \end{split}\end{equation} | ||
| $$ | $$ | ||
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