2020-2021:teams:legal_string:jxm2001:other:结论_1

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--- 2020-2021:teams:legal_string:jxm2001:other:结论_1 [2020/08/07 17:44]
jxm2001
+++ 2020-2021:teams:legal_string:jxm2001:other:结论_1 [2021/03/06 10:58] (当前版本)
jxm2001 [1、树上最远距离]
@@ 行 1: / 行 1: @@
-====== 结论 ======
+====== 结论 1 ======
 ===== 1、树上最远距离 =====
@@ 行 17: / 行 17: @@
 int dp[MAXN][3],hson[MAXN],dis[MAXN];
 void dfs1(int u,int fa){
-	dp[u][0]=dp[u][1]=dp[u][2];
+	dp[u][0]=dp[u][1]=dp[u][2]=hson[u]=0;
 	for(int i=head[u];i;i=edge[i].next){
 		int v=edge[i].to;
@@ 行 130: / 行 130: @@
 $$
-$$F(x)=\sum_{n\ge 0}{m+n \choose n}x^n=\frac 1{(1-x)^{m+1}}\tag{3}$$
+$$F(x)=\sum_{n=0}^{\infty}{m+n \choose n}x^n=\frac 1{(1-x)^{m+1}}\tag{3}$$
-证明
 考虑数学归纳法证明。
-$m=0$ 时 $F(x)=\sum_{n\ge 0}{n \choose n}x^n=\sum_{n\ge 0}x^n=\frac 1{(1-x)}$，证毕。
+$m=0$ 时 $F(x)=\sum_{n=0}^{\infty}{n \choose n}x^n=\sum_{n=0}^{\infty}x^n=\frac 1{(1-x)}$，证毕。
 $m\gt 0$ 时，有
@@ 行 143: / 行 141: @@
 \begin{equation}\begin{split}
 \frac 1{(1-x)^{m+1}}&=\frac 1{(1-x)^m}\frac 1{(1-x)}\\
-&=\left(\sum_{n\ge 0}{m+n-1 \choose n}x^n\right)\left(\sum_{n\ge 0}x^n\right)\\
+&=\left(\sum_{n=0}^{\infty}{m+n-1 \choose n}x^n\right)\left(\sum_{n=0}^{\infty}x^n\right)\\
-&=\sum_{n\ge 0}x^n\sum_{i=0}^n{m+i-1 \choose i}\\
+&=\sum_{n=0}^{\infty}x^n\sum_{i=0}^n{m+i-1 \choose i}\\
-&=\sum_{n\ge 0}{m+n \choose n}x^n
+&=\sum_{n=0}^{\infty}{m+n \choose n}x^n
 \end{split}\end{equation}
 $$

2020-2021/teams/legal_string/jxm2001/other/结论_1.1596793471.txt.gz · 最后更改: 2020/08/07 17:44 由 jxm2001