2020-2021:teams:legal_string:lgwza:生成函数理论_2_基本例子
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2020-2021:teams:legal_string:lgwza:生成函数理论_2_基本例子 [2021/02/10 15:54] lgwza [基本例子] |
2020-2021:teams:legal_string:lgwza:生成函数理论_2_基本例子 [2021/02/10 15:55] (当前版本) lgwza [基本例子] |
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|---|---|---|---|
| 行 74: | 行 74: | ||
| ab=-1 | ab=-1 | ||
| \end{cases} | \end{cases} | ||
| - | $$ 解得 $$ | + | $$ 解得 |
| + | |||
| + | $$ | ||
| \begin{cases} | \begin{cases} | ||
| A=\frac{1}{\sqrt 5}\\ B=-\frac{1}{\sqrt 5}\\ a=\frac{1+\sqrt 5}{2}\\ b=\frac{1-\sqrt 5}{2} | A=\frac{1}{\sqrt 5}\\ B=-\frac{1}{\sqrt 5}\\ a=\frac{1+\sqrt 5}{2}\\ b=\frac{1-\sqrt 5}{2} | ||
| \end{cases} | \end{cases} | ||
| - | $$ 由此得到， $$ | + | $$ |
| + | |||
| + | 由此得到， | ||
| + | |||
| + | $$ | ||
| \frac{x}{1-x-x^2}=\sum_{n=0}^{\infty}x^n\frac{1}{\sqrt5}\left(\left(\frac{1+\sqrt5}{2}\right)^n-\left(\frac{1-\sqrt5}{2}\right)^n\right) | \frac{x}{1-x-x^2}=\sum_{n=0}^{\infty}x^n\frac{1}{\sqrt5}\left(\left(\frac{1+\sqrt5}{2}\right)^n-\left(\frac{1-\sqrt5}{2}\right)^n\right) | ||
| - | $$ 即斐波那契数列的通项公式为 $\displaystyle a_n=\frac{1}{\sqrt5}\left(\left(\frac{1+\sqrt5}{2}\right)^n-\left(\frac{1-\sqrt5}{2}\right)^n\right)$ | + | $$ |
| + | |||
| + | 即斐波那契数列的通项公式为 $\displaystyle a_n=\frac{1}{\sqrt5}\left(\left(\frac{1+\sqrt5}{2}\right)^n-\left(\frac{1-\sqrt5}{2}\right)^n\right)$ | ||
2020-2021/teams/legal_string/lgwza/生成函数理论_2_基本例子.1612943697.txt.gz · 最后更改: 2021/02/10 15:54 由 lgwza
