CVBB ACM Team

--- 2020-2021:teams:manespace:牛客多校第一场 [2020/07/16 15:40]
quantumbolt
+++ 2020-2021:teams:manespace:牛客多校第一场 [2020/07/16 15:56] (当前版本)
quantumbolt
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 **本地写完就上传，你看到这句话就知道我还没写完。。。**
 **签到题：F,J**
 链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/5666
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 ===== J Easy Integration =====
-  * 题意:
+   * 题意:给你一个$n$,并记积分$\int_{0}^{1}\left(x-x^{2}\right)^{n} \mathrm{d} x$值为$\frac{p}{q}$,求$\left(p \cdot q^{-1}\right) \bmod 998244353$的值
-  * 题解:
+   * 题解:积分直接积出来发现 $\int_{0}^{1}\left(x-x^{2}\right)^{n} d x=\frac{\Gamma(n+1)^{2}}{\Gamma(2 n+2)}$ 而$\frac{\Gamma(n+1)^{2}}{\Gamma(2 n+2)} = \frac{2(n+1)(n !)^{2}}{(2(n+1)) !}$。。。说实话我们组是找规律找的，当时积分不会算。。。
+^n                                                  ^1            ^2             ^3             ^4              ^5               ^
+|$\int_{0}^{1}\left(x-x^{2}\right)^{n} \mathrm{d} x$|$\frac{1}{6}$|$\frac{1}{30}$|$\frac{1}{40}$|$\frac{1}{630}$|$\frac{1}{2772}$|
+而知道规律后就简单了由下面这个公式 $(\frac{p}{q}) \bmod k = \left(p \cdot q^{-1}\right) \bmod k = p\cdot q^{k-2} \bmod k$ 就直接算就可以了，这题也算签到题