2020-2021:teams:namespace:二次域及有理逼近相关问题
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2020-2021:teams:namespace:二次域及有理逼近相关问题 [2020/06/15 16:54] great_designer |
2020-2021:teams:namespace:二次域及有理逼近相关问题 [2020/06/15 17:09] (当前版本) great_designer [三种整环] |
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| 行 101: | 行 101: | ||
| 在虚二次域中，只有-1、-2、-3、-7和-11对应的虚二次整环是Euclid整环，其余均不满足辗转相除法。 | 在虚二次域中，只有-1、-2、-3、-7和-11对应的虚二次整环是Euclid整环，其余均不满足辗转相除法。 | ||
| - | 在实二次域中，只有2、3、5、7、11、13、17、19、21、29、33、37、41、57和73，共15个整环是Euclid整环。 | + | 在实二次域中，只有2、3、5、6、7、11、13、17、19、21、29、33、37、41、57和73，共16个整环是Euclid整环。 |
| 对于二次域，有很重要的概念叫类数。理想的全体除以理想构成的群，得到商群的大小就称为类数。类数为1，说明相应的整环是主理想整环。 | 对于二次域，有很重要的概念叫类数。理想的全体除以理想构成的群，得到商群的大小就称为类数。类数为1，说明相应的整环是主理想整环。 | ||
| 行 110: | 行 110: | ||
| 好在之前的嵌套关系成立。我们只需知道高斯整环（-1）和艾森斯坦整环（-3）都是Euclid整环，满足辗转相除法和唯一分解定理就够了。 | 好在之前的嵌套关系成立。我们只需知道高斯整环（-1）和艾森斯坦整环（-3）都是Euclid整环，满足辗转相除法和唯一分解定理就够了。 | ||
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| + | 参见OEIS： | ||
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| + | [[http://oeis.org/A048981|A048981 Squarefree values of n for which the quadratic field Q(sqrt(n)) is norm-Euclidean]] | ||
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| + | [[http://oeis.org/A003172|A003172 Q(sqrt(n)) is a unique factorization domain (or simple quadratic field)]] | ||
| ====相伴与唯一分解==== | ====相伴与唯一分解==== | ||
2020-2021/teams/namespace/二次域及有理逼近相关问题.1592211257.txt.gz · 最后更改: 2020/06/15 16:54 由 great_designer
