2020-2021:teams:namespace:stirling数
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2020-2021:teams:namespace:stirling数 [2020/08/05 22:02] great_designer [奇素数] |
2020-2021:teams:namespace:stirling数 [2020/08/05 22:14] (当前版本) great_designer [生成函数] |
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| 行 324: | 行 324: | ||
| 其中n_2取值为0到p-2。则有： | 其中n_2取值为0到p-2。则有： | ||
| - | $$S_2(k_1p+k_2+n_1(p-1)+n_2,k_1p+k_2)=\sum_{t=0}^{n_1} C_{k_1+n_1-t-1}^{k_1-1}S_2(k_2+n_2+(p-1)t,k_2)$$ | + | $$S_2(k_1p+k_2+n_1(p-1)+n_2,k_1p+k_2)\equiv\sum_{t=0}^{n_1} C_{k_1+n_1-t-1}^{k_1-1}S_2(k_2+n_2+(p-1)t,k_2)\mod p$$ |
| 这是一个较复杂的卷积式，并不是一一对应的化归，但是总之将情况化归到了0到p-1列的某一列中。 | 这是一个较复杂的卷积式，并不是一一对应的化归，但是总之将情况化归到了0到p-1列的某一列中。 | ||
| 行 330: | 行 330: | ||
| ====奇偶性==== | ====奇偶性==== | ||
| - | 显然带不带绝对值奇偶性都是一样的，乘不乘-1奇偶性也是一样的。令n_2为0或者是1： | + | 对于第一类Stirling数，显然带不带绝对值奇偶性都是一样的，乘不乘-1奇偶性也是一样的。令n_2为0或者是1： |
| - | $$\sum_{k=0}^{2n_1} s_1(2n_1,k)x^k \equiv x^{n_1}{(x-1)}^{n_1}\sum_{k=0}^{0} s_1(0,k)x^k=x^{n_1}\sum_{t=0}^{n_1}C_{n_1}^tx^t \mod 2$$ | + | $$\sum_{k=0}^{2n} s_1(2n,k)x^k \equiv x^{n}{(x-1)}^{n}\sum_{k=0}^{0} s_1(0,k)x^k=x^{n}\sum_{t=0}^{n}C_{n}^tx^t \mod 2$$ |
| - | $$\sum_{k=0}^{2n_1+1} s_1(2n_1+1,k)x^k \equiv x^{n_1}{(x-1)}^{n_1}\sum_{k=0}^{1} s_1(1,k)x^k=x^{n_1+1}\sum_{t=0}^{n_1}C_{n_1}^tx^t \mod 2$$ | + | $$\sum_{k=0}^{2n+1} s_1(2n+1,k)x^k \equiv x^{n}{(x-1)}^{n}\sum_{k=0}^{1} s_1(1,k)x^k=x^{n+1}\sum_{t=0}^{n}C_{n}^tx^t \mod 2$$ |
| 也就是说，每一行前面一半全是偶数，后面一半与它一半的那一行组合数奇偶性相同。 | 也就是说，每一行前面一半全是偶数，后面一半与它一半的那一行组合数奇偶性相同。 | ||
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| + | 对于第二类Stirling数，令k_2是0或1。由于第0列只有0的位置是1，第1列从1开始全是1，所以： | ||
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| + | $$S_2(2k_1+n,2k_1)\equiv C_{k_1+n-1}^{k_1-1}\mod 2$$ | ||
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| + | $$S_2(2k_1+1+n,2k_1+1)\equiv\sum_{t=0}^{n} C_{k_1+t-1}^{k_1-1}=C_{k_1+n}^{k_1}\mod 2$$ | ||
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| ====奇素数==== | ====奇素数==== | ||
2020-2021/teams/namespace/stirling数.1596636141.txt.gz · 最后更改: 2020/08/05 22:02 由 great_designer
