2020-2021:teams:no_morning_training:shaco:知识点:数据结构:自平衡二叉查找树

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--- 2020-2021:teams:no_morning_training:shaco:知识点:数据结构:自平衡二叉查找树 [2020/05/22 15:15]
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+++ 2020-2021:teams:no_morning_training:shaco:知识点:数据结构:自平衡二叉查找树 [2020/05/22 20:40] (当前版本)
shaco
@@ 行 51: / 行 51: @@
 通过不断地将查询的、插入的节点进行旋转操作，实现将查找频率高的点搬至根节点附近的动作。
 === rotate ===
+{{:2020-2021:teams:no_morning_training:shaco:知识点:数据结构:1101696-20171125194733656-1618296206.png?200|}}
+以这个图为例。要将x旋转至y，需要进行的操作是：
+  * 将x的 x相对于y的方向的 相反方向 的儿子，作为y的 x相对于y的方向的 儿子。
+  * 将y作为x的 x相对于y的方向的 相反方向的 儿子。
+  * 以x取代y相对于p的位置。
+{{:2020-2021:teams:no_morning_training:shaco:知识点:数据结构:1101696-20171125200053250-822796586.png?200|}}结果如图。其他所有情况均如上述操作即可。
+=== splay ===
+这个操作是让某一个点通过不断旋转移动到某一个位置，在这个过程中的旋转起到了调整树结构的作用。\\
+分为三种情况
+.若目标点是选择点的父亲，则直接rotate。\\
+.目标点、父亲、祖父在一条线上，先rotate父亲再rotate选定点。如果直接rotate选定点两次，那么这个结构中依旧存在长度为2的路径，而使用这里的方法可以消灭这条长度为二的路径。\\
+.目标点、父亲、祖父不在一条线上，rotate选定点两次。
+在很多操作之后都需要将目标点splay至根。
+=== 删除 ===
+删除操作是基于查找操作的，查找操作又需要将找到的点splay至根，因此删除操作是针对根的。\\
+分为几种情况：
+  * 该点的计数值大于1，直接减1。
+  * 该点有左儿子，找到左子树中值最大的点作根。
+  * 该点有右儿子，将右儿子作为根。
+  * 无左右儿子，整个变成空树。
+（下面的情况默认上面的条件不成立）
+=== 查询给定值排名 ===
+以从小到大的排名为例。\\
+如果能找到这个值的话，直接旋至根，左子树大小+1即为排名。\\
+否则就逐层下降，和查找的方式一样，向右侧走的时候就加上左子树和根节点的size，向左侧走就不加。
+=== 查询指定排名的数 ===
+以从小到大的排名为例。\\
+逐层下降。剩余排名在左子树size+1和左子树size+关注节点size之间则为关注到的节点；小于左子树size+1下降至左子树；大于左子树size+关注节点size下降至右子树。\\
+降至右子树时将剩余排名减去左子树size+关注节点size。
+=== 前驱/后继 ===
+以前驱为例。\\
+以查找的方式逐层下降即可。若关注的节点值小于给定值就更新差值，若相等就直接得到（这一点根据题目要求改变）。
+未完待续（代码例题再补）

2020-2021/teams/no_morning_training/shaco/知识点/数据结构/自平衡二叉查找树.1590131721.txt.gz · 最后更改: 2020/05/22 15:15 由 shaco