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2020-2021:teams:no_morning_training:shaco:知识点:数据结构:自平衡二叉查找树

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2020-2021:teams:no_morning_training:shaco:知识点:数据结构:自平衡二叉查找树 [2020/05/22 15:15]
shaco
2020-2021:teams:no_morning_training:shaco:知识点:数据结构:自平衡二叉查找树 [2020/05/22 20:40] (当前版本)
shaco
行 51: 行 51:
 通过不断地将查询的、插入的节点进行旋转操作,实现将查找频率高的点搬至根节点附近的动作。 通过不断地将查询的、插入的节点进行旋转操作,实现将查找频率高的点搬至根节点附近的动作。
 === rotate === === rotate ===
 +{{:​2020-2021:​teams:​no_morning_training:​shaco:​知识点:​数据结构:​1101696-20171125194733656-1618296206.png?​200|}}
 +以这个图为例。要将x旋转至y,需要进行的操作是:
 +  * 将x的 x相对于y的方向的 相反方向 的儿子,作为y的 x相对于y的方向的 儿子。
 +  * 将y作为x的 x相对于y的方向的 相反方向的 儿子。
 +  * 以x取代y相对于p的位置。
 +{{:​2020-2021:​teams:​no_morning_training:​shaco:​知识点:​数据结构:​1101696-20171125200053250-822796586.png?​200|}}结果如图。其他所有情况均如上述操作即可。
 +=== splay ===
 +这个操作是让某一个点通过不断旋转移动到某一个位置,在这个过程中的旋转起到了调整树结构的作用。\\
 +分为三种情况
 +1.若目标点是选择点的父亲,则直接rotate。\\
 +2.目标点、父亲、祖父在一条线上,先rotate父亲再rotate选定点。如果直接rotate选定点两次,那么这个结构中依旧存在长度为2的路径,而使用这里的方法可以消灭这条长度为二的路径。\\
 +3.目标点、父亲、祖父不在一条线上,rotate选定点两次。
  
 +在很多操作之后都需要将目标点splay至根。
 +=== 删除 ===
 +删除操作是基于查找操作的,查找操作又需要将找到的点splay至根,因此删除操作是针对根的。\\
 +分为几种情况:
 +  * 该点的计数值大于1,直接减1。
 +  * 该点有左儿子,找到左子树中值最大的点作根。
 +  * 该点有右儿子,将右儿子作为根。
 +  * 无左右儿子,整个变成空树。
 +(下面的情况默认上面的条件不成立)
 +=== 查询给定值排名 ===
 +以从小到大的排名为例。\\
 +如果能找到这个值的话,直接旋至根,左子树大小+1即为排名。\\
 +否则就逐层下降,和查找的方式一样,向右侧走的时候就加上左子树和根节点的size,向左侧走就不加。
 +=== 查询指定排名的数 ===
 +以从小到大的排名为例。\\
 +逐层下降。剩余排名在左子树size+1和左子树size+关注节点size之间则为关注到的节点;小于左子树size+1下降至左子树;大于左子树size+关注节点size下降至右子树。\\
 +降至右子树时将剩余排名减去左子树size+关注节点size。
 +=== 前驱/​后继 ===
 +以前驱为例。\\
 +以查找的方式逐层下降即可。若关注的节点值小于给定值就更新差值,若相等就直接得到(这一点根据题目要求改变)。
  
  
- +未完待续(代码例题再补)
  
2020-2021/teams/no_morning_training/shaco/知识点/数据结构/自平衡二叉查找树.1590131721.txt.gz · 最后更改: 2020/05/22 15:15 由 shaco