2020-2021:teams:wangzai_milk:线段树合并

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wzx27
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zars19
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 ==== 简介 ====
-有些树型的题目会需要在一个结点维护一棵线段树，例如每次把 $u$到$v$ 的路径上的每个点内加一个元素 $k$，然后求每个节点中出现次数最多的数，这时可以在每个点开一棵权值线段树，树上差分之后在 $\text{dfs}$ 中不断合并父子节点代表的两棵线段树。
+有些树型的题目会需要在一个结点维护一棵线段树，例如每次把 $u$ 到 $v$ 的路径上的每个点内加一个元素 $k$，然后求每个节点中出现次数最多的数，这时可以在每个点开一棵权值线段树，树上差分之后在 $\text{dfs}$ 中不断合并父子节点代表的两棵线段树。
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 ==== 复杂度 ====
-空间复杂度比较要注意（因为涉及数组开多大QAQ），每次 $\text{update}$ 最多开 $logn$ 个点，所以一般开 $mlogn$ 的数组，$m$ 表示 $\text{update}$ 次数，$n$ 表示权值线段树的值域上限。
+空间复杂度比较要注意（因为涉及数组开多大QAQ），每次 $\text{update}$ 最多开 $\log n$ 个点，所以一般开 $m\log n$ 的数组，$m$ 表示 $\text{update}$ 次数，$n$ 表示权值线段树的值域上限。
-同空间复杂度，每次 $\text{update}$ 最多开 $logn$ 个点，所以这里的时间复杂度是 $O(mlogn)$。而 $merge$ 的复杂度正比于叶子节点的个数，又因为 $m$ 次操作最多产生 $m$ 个叶子，所以最坏的情况就是合并了 $m$ 个叶子节点及其路径，每次合并都是 $logn$ 级别的，所以这部分的复杂度也是 $O(mlogn)$。
+同空间复杂度，每次 $\text{update}$ 最多开 $\log n$ 个点，所以这里的时间复杂度是 $O(m\log n)$。而 $merge$ 的复杂度正比于叶子节点的个数，又因为 $m$ 次操作最多产生 $m$ 个叶子，所以最坏的情况就是合并了 $m$ 个叶子节点及其路径，每次合并都是 $\log n$ 级别的，所以这部分的复杂度也是 $O(m\log n)$ 的。
 ==== 例题 ====
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 [[https://www.luogu.com.cn/problem/P3224|P3224 HNOI2012]永无乡]]
-$n$ 个点，两个操作，一是连接两个点，二是求某个点和所有和他相连的点的第$k$小。
+$n$ 个点，两个操作，一是连接两个点，二是求某个点和所有和他相连的点的第 $k$ 小。
 第 $k$ 小也是权值线段树干的事儿，连接的操作用并查集维护。

2020-2021/teams/wangzai_milk/线段树合并.1591028063.txt.gz · 最后更改: 2020/06/02 00:14 由 wzx27