2020-2021:teams:wangzai_milk:weekly5
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2020-2021:teams:wangzai_milk:weekly5 [2020/06/08 14:18] wzx27 |
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| 行 119: | 行 119: | ||
| $$\sum_{i=1}^\infty P(i)x^i=(1+x+x^2+\cdots)(1+x^2+x^4+\cdots)\cdots=\prod_{i=0}^\infty \frac 1{1-x^i}$$ | $$\sum_{i=1}^\infty P(i)x^i=(1+x+x^2+\cdots)(1+x^2+x^4+\cdots)\cdots=\prod_{i=0}^\infty \frac 1{1-x^i}$$ | ||
| - | 结合五边形数定理 $\prod_{i=0}^\infty (1-x^i)=1+\sum_{i=1}^\infty (-1)^i(x^{\frac {i(3i-1)/2}+x^{\frac {i(3i+1)}/2})}$ 得到： | + | 结合五边形数定理 $\prod_{i=0}^\infty (1-x^i)=1+\sum_{i=1}^\infty (-1)^i(x^{\frac {i(3i-1)}2}+x^{\frac {i(3i+1)}2})$ 得到： |
| $$(1+P(1)x+P(2)x^2+\cdots)(1-x-x^2+x^5+\cdots)=1$$ | $$(1+P(1)x+P(2)x^2+\cdots)(1-x-x^2+x^5+\cdots)=1$$ | ||
| 行 184: | 行 184: | ||
| [[http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4658|HDU4658]] | [[http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4658|HDU4658]] | ||
| + | |||
| 拆分时每个数的使用次数要小于 $k$。 | 拆分时每个数的使用次数要小于 $k$。 | ||
| 把生成函数改一下： | 把生成函数改一下： | ||
| - | $$(1+x+x^2+\cdots+x^{k-1})(1+x^2+x^4+\cdots+x^{2(k-1)})\cdots=\prod_{i=1}^\infty \frac {1-x^{ik}}{1-x^i}\sum_{i=0}^\infty P(n)x^i=\phi(x^k)\sum_{i=0}^\infty P(n)x^i$$ | + | $$(1+x+x^2+\cdots+x^{k-1})(1+x^2+x^4+\cdots+x^{2(k-1)})\cdots=\prod_{i=1}^\infty \frac {1-x^{ik}}{1-x^i}=\phi(x^k)\sum_{i=0}^\infty P(n)x^i$$ |
| <hidden> | <hidden> | ||
| 行 265: | 行 266: | ||
| 楼上上好强… | 楼上上好强… | ||
| + | |||
| + | ==== 比赛 ==== | ||
| + | |||
| + | [[Educational Codeforces Round 83 (Rated for Div. 2)]] | ||
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| ===== 本周推荐 ===== | ===== 本周推荐 ===== | ||
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