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--- 2020-2021:teams:wangzai_milk:weekly8 [2020/06/26 20:46]
infinity37 [比赛]
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zars19 [比赛]
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 ===== _wzx27 =====
+==== 容斥原理 ====
+[[https://ac.nowcoder.com/acm/problem/16513|牛客16513]]
+给一个集合 $A$，问 $[1,N]$ 有多少个数满足 $A$ 中的元素都不是它的因数。
+比较模板的一个题目，二进制枚举 $A$ 的子集，根据集合大小的奇偶性容斥。
+<hidden code>
+<code cpp>
+#include<bits/stdc++.h>
+#define ll long long
+#define pii_ pair<int,int>
+#define mp_ make_pair
+#define pb push_back
+#define fi first
+#define se second
+#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
+#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
+#define show1(a) cout<<#a<<" = "<<a<<endl
+#define show2(a,b) cout<<#a<<" = "<<a<<"; "<<#b<<" = "<<b<<endl
+using namespace std;
+const ll INF = 1LL<<60;
+const int inf = 1<<30;
+const int maxn = 2e5+5;
+inline void fastio() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);}
+ll L,R; int n,a[25];
+int main()
+{
+    fastio();
+    cin>>L>>R>>n;
+    rep(i,0,n-1){
+        cin>>a[i];
+    }
+    ll ans = 0;
+    rep(i,0,((1<<n)-1)){
+        ll now = 1; int cnt = 0,flag = 0;
+        rep(j,0,n-1){
+            if((i>>j)&1){
+                cnt++;
+                if(now<=R/a[j]) now = now*a[j];
+                else flag=1;
+            }
+        }
+        ll tmp;
+        if(flag) tmp = R-L+1;
+        else tmp = R-L+1 - (R/now - (L-1)/now);
+        if(cnt&1) ans += tmp;
+        else ans -= tmp;
+    }
+    cout<<ans<<endl;
+    return 0;
+}
+</code>
+</hidden>
+\\
+[[https://www.luogu.com.cn/problem/P5628|P5628]]
+给一颗树，每条边的边权为它分割出的两个子树大小的乘积。对去掉某个点以及和这个点距离不超过k的其他点之后，损失的最大边权。
+任取根，边权可以一次 $\text{dfs}$ 求出每个点的子树大小，也就可以求出他的父亲边的边权。
+然后考虑树形 $\text{dp}$ （树上容斥），$f[u][j]$ 表示去掉点 $u$ 以及和它距离不超过 $j$ 的其他点之后损失的边权。那么有 $f[u][j] = \sum _{v\in son(u)}f[v][j-1] - (deg[u]-1)\times f[u][j-2]$
+<hidden code>
+<code cpp>
+#include<bits/stdc++.h>
+#define ll long long
+#define pii_ pair<int,int>
+#define mp_ make_pair
+#define pb push_back
+#define fi first
+#define se second
+#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
+#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
+#define show1(a) cout<<#a<<" = "<<a<<endl
+#define show2(a,b) cout<<#a<<" = "<<a<<"; "<<#b<<" = "<<b<<endl
+using namespace std;
+const ll INF = 1LL<<60;
+const int inf = 1<<30;
+const int maxn = 3e4+5;
+inline void fastio() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);}
+int n,k,sz[maxn],deg[maxn],father[maxn];
+vector<int> g[maxn];
+ll f[maxn][205];
+void dfs(int u,int fa)
+{
+    sz[u] = 1; father[u] = fa;
+    for(int v:g[u])if(v!=fa){
+        dfs(v,u);
+        sz[u] += sz[v];
+        f[u][0] += (ll)sz[v] * (n-sz[v]);
+        f[v][0] += (ll)sz[v] * (n-sz[v]);
+    }
+}
+int main()
+{
+    fastio();
+    cin>>n>>k;
+    rep(i,1,n-1){
+        int u,v; cin>>u>>v;
+        g[u].pb(v),g[v].pb(u);
+        deg[u]++,deg[v]++;
+    }
+    dfs(1,0);
+    ll ans = 0;
+    rep(j,1,k){
+        rep(i,1,n){
+            if(j>1) f[i][j] = f[i][j-2];
+            for(int v:g[i]){
+                f[i][j] += f[v][j-1];
+                if(j>1) f[i][j] -= f[i][j-2];
+            }
+        }
+    }
+    rep(i,1,n){
+        ans = max(ans,f[i][k]);
+    }
+    cout<<ans<<endl;
+    return 0;
+}
+</code>
+</hidden>
+\\
+[[https://www.luogu.com.cn/problem/P1450|P1450]]
+有四种币值的硬币 $c_i$，有 $t$ 组询问，每组有 $5$ 个整数 $d_i$ 和 $s$，要求有 $d_i$ 个 $c_i$ 的硬币的情况下，恰好组合出 $s$ 的方案数。
+如果没有个数的限制就是完全背包，有个数的限制则考虑容斥，减掉一种硬币不满足的个数，加上两种硬币不满足的个数....
+求解的时候先 $\text{dp}$ 求出在完全背包的情况下组合出 $i$ 的方案数 $f[i]$ ，然后用 $\text{dfs}$ 模拟容斥的过程。
+<hidden code>
+<code cpp>
+#include<bits/stdc++.h>
+#define ll long long
+#define pii_ pair<int,int>
+#define mp_ make_pair
+#define pb push_back
+#define fi first
+#define se second
+#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
+#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
+#define show1(a) cout<<#a<<" = "<<a<<endl
+#define show2(a,b) cout<<#a<<" = "<<a<<"; "<<#b<<" = "<<b<<endl
+using namespace std;
+const ll INF = 1LL<<60;
+const int inf = 1<<30;
+const int maxn = 2e5+5;
+inline void fastio() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);}
+ll f[maxn],ans;
+int a[5],b[5];
+void dfs(int id,int num,ll s)
+{
+    if(s<0) return ;
+    if(id==5){
+        if(num&1) ans -= f[s];
+        else ans += f[s];
+        return ;
+    }
+    dfs(id+1,num,s);
+    dfs(id+1,num+1,s-((ll)b[id]+1)*a[id]);
+}
+int main()
+{
+    fastio();
+    rep(i,1,4) cin>>a[i];
+    int t ;cin>>t;
+    f[0] = 1;
+    rep(i,1,4){
+        rep(j,1,100000) if(j>=a[i]) f[j]+=f[j-a[i]];
+    }
+    while(t--){
+        rep(i,1,4) cin>>b[i]; int s;cin>>s;
+        ans = 0;
+        dfs(1,0,s);
+        cout<<ans<<endl;
+    }
+    return 0;
+}
+</code>
+</hidden>
+\\
 ===== Infinity37 =====
@@ 行 28: / 行 217: @@
 \摸= =摸/
+==== 比赛 ====
+[[Codeforces Round 651 Div. 2 Zars19]] **DONE**
+[[Codeforces Round 652 Div. 2 Zars19]] **DONE**
 ===== 本周推荐 =====
+[[https://atcoder.jp/contests/abc173/tasks/abc173_f|abc173: F - Intervals on Tree]] 代码不到20行，运用森林的性质，简单而不失难想。 --- //[[1036473307@qq.com|Zars19]]//

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