2022-2023:teams:eager_to_embrace_the_seniors_thigh:1h
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2022-2023:teams:eager_to_embrace_the_seniors_thigh:1h [2022/08/11 17:58] 11231123 |
2022-2023:teams:eager_to_embrace_the_seniors_thigh:1h [2022/08/11 17:59] (当前版本) 11231123 [题解] |
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| 行 10: | 行 10: | ||
| 我们发现限制是对于每个 $x_i$ 的二进制位进行的，所以考虑直接将 $a_ix_i$ 分成 $\sum{a_i2^ky_{i,k}}$ ，其中 $y_{i,k}$ 表示 $a_i2^k$ 是否被选择了。这样我们就把问题转化成了 $a_i2^k$ 这共 $60n$ 个物品，其中有 $k$ 个物品被强制不能选择时，选择的物品的总和不超过 $m$ 的方案数。 | 我们发现限制是对于每个 $x_i$ 的二进制位进行的，所以考虑直接将 $a_ix_i$ 分成 $\sum{a_i2^ky_{i,k}}$ ，其中 $y_{i,k}$ 表示 $a_i2^k$ 是否被选择了。这样我们就把问题转化成了 $a_i2^k$ 这共 $60n$ 个物品，其中有 $k$ 个物品被强制不能选择时，选择的物品的总和不超过 $m$ 的方案数。 | ||
| - | 注意到 $m$ 非常大，所以直接做背包是没有前途的。这时候我们注意到 $a_i2^k$ 这样的一个物品是不会影响到总和的二进制最低的 $k$ 位的，所以我们考虑按照 $2^0$ 到 $2^59$ 这个顺序来对这些物品进行DP。 | + | 注意到 $m$ 非常大，所以直接做背包是没有前途的。这时候我们注意到 $a_i2^k$ 这样的一个物品是不会影响到总和的二进制最低的 $k$ 位的，所以我们考虑按照 $2^0$ 到 $2^{59}$ 这个顺序来对这些物品进行DP。 |
| - | 我们定义 $dp_{i,j,0/1}$ 表示已经选完 $2^i$ 一类的物品，总和 $S$ 满足 $\lfloor \frac{S}{2^{i+1}} \rfloor = j$ ，且 $S\%2^i$ 是否严格大于 $m\%2^i$ 的方案数。 | + | 我们定义 $dp_{i,j,0/1}$ 表示已经选完 $2^i$ 一类的物品，总和 $S$ 满足 $\lfloor \frac{S}{2^{i+1}} \rfloor = j$ ，且 $S\%2^{i+1}$ 是否严格大于 $m\%2^{i+1}$ 的方案数。 |
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