2022-2023:teams:fire_and_blood:test

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-由 F(x)F(x) 得到 F(x+c)F(x+c) 。
-F(x+c)=\sum\limits_{i=0}^nF[i](x+c)^iF(x+c)=
-i=0
-∑
-n
- F[i](x+c)
-i
-=\sum\limits_{i=0}^nF[i]\sum\limits_{j=0}^i\dbinom{i}{j}x^jc^{i-j}=
-i=0
-∑
-n
- F[i]
-j=0
-∑
-i
- (
-j
-i
- )x
-j
- c
-i−j
-  (二项式定理)
-=\sum\limits_{i=0}^nF[i]\sum\limits_{j=0}^i\dfrac{i!}{j!(i-j)!}x^jc^{i-j}=
-i=0
-∑
-n
- F[i]
-j=0
-∑
-i
-j!(i−j)!
-i!
- x
-j
- c
-i−j
-=\sum\limits_{i=0}^nF[i]i!\sum\limits_{j=0}^i\dfrac{x^j}{j!}\dfrac{c^{i-j}}{(i-j)!}=
-i=0
-∑
-n
- F[i]i!
-j=0
-∑
-i
-j!
-x
-j
-(i−j)!
-c
-i−j
-=\sum\limits_{j=0}^n\dfrac{x^j}{j!}\sum\limits_{i=j}^nF[i]i!\dfrac{c^{i-j}}{(i-j)!}=
-j=0
-∑
-n
-j!
-x
-j
-i=j
-∑
-n
- F[i]i!
-(i−j)!
-c
-i−j
-  (交换和式)
-设 G(x)=F(x+c)G(x)=F(x+c) ,提取系数可得 :
-G[j]=\dfrac{1}{j!}\sum\limits_{i=j}^nF[i]i!\dfrac{c^{i-j}}{(i-j)!}G[j]=
-j!
-i=j
-∑
-n
- F[i]i!
-(i−j)!
-c
-i−j
-我们设 P[n]=F[n]n!,\ H[n]=\dfrac{c^{n}}{n!}P[n]=F[n]n!, H[n]=
-n!
-c
-n
-  ，则 G[j]j!=\sum\limits_{i=j}^nP[i]H[i-j]G[j]j!=
-i=j
-∑
-n
- P[i]H[i−j]
-这就是差卷积了。

2022-2023/teams/fire_and_blood/test.1659081528.txt.gz · 最后更改: 2022/07/29 15:58 由 fks20011206