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====== 字符串基础 ======

===== 定义 =====

==== 字符集 ====

一个**字符集** $\sum$ 是一个建立了全序关系的集合，也就是说，$\sum$ 中的任意两个不同的元素 $\alpha$ 和 $\beta$ 都可以比较大小，要么 $\alpha<\beta$，要么 $\beta<\alpha$。字符集 $\sum$ 中的元素称为字符。

==== 字符串 ====

一个**字符串 $S$** 是将 $n$ 个字符顺次排列形成的序列， $n$ 称为 $S$ 的长度，表示为 $|S|$。$S$ 的第 $i$ 个字符表示为 $S[i]$。（在有的地方，也会用 $S[i-1]$ 表示第 $i$ 个字符。）

==== 子串 ====

字符串 $S$ 的子串 $S[i..j]$，$i\le j$，表示 $S$ 串中从 $i$ 到 $j$ 这一段，也就是顺次排列 $S[i],S[i+1],\cdots,S[j]$ 形成的字符串。

有时也会用 $S[i..j],i>j$ 来表示空串。

==== 子序列 ====

字符串 $S$ 的**子序列**是从 $S$ 中将若干元素提取出来并不改变相对位置形成的序列，即 $S[p_1],S[p_2],\cdots,S[p_k],1\le p_1<p_2<\cdots<p_k\le |S|$。

==== 后缀 ====

**后缀**是指从某个位置 $i$ 开始到整个串末尾结束的一个特殊子串。字符串 $S$ 的从 $i$ 开头的后缀表示为 $Suffix(S,i)$，也就是 $Suffix(S,i)=S[i..|S|-1]$。

**真后缀**指除了 $S$ 本身的 $S$ 的后缀。

==== 前缀 ====

**前缀**是指从串首开始到某个位置 $i$ 结束的一个特殊子串。字符串 $S$ 的以 $i$ 结尾的前缀表示为 $Prefix(S,i)$，也就是 $Prefix(S,i)=S[0..i]$。

**真前缀**指除了 $S$ 本身的 $S$ 的前缀。

==== 字典序 ====

以第 $i$ 个字符作为第 $i$ 关键字进行大小比较，空字符小于字符集内任何字符（即：$a<aa$）。

==== 回文串 ====

**回文串**是正着写和倒着写相同的字符串，即满足 $\forall~1\le i\le|S|,S[i]=s[|S|+1-i]$ 的 $S$。

==== 字符串的存储 ====

  - 使用''%%char%%''数组存储，用空字符''%%\0%%''表示字符串的结尾。（C风格字符串）
  - 使用 C++ 标准库提供的''%%string%%''类
  - 字符串常量可以用字符串字面值（用双引号括起来的字符串）表示。

===== 参考链接 =====

[[https://oi-wiki.org/string/basic/|Oi Wiki]]
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