CVBB ACM Team

2020.05.03 2019-2020 ICPC Asia Taipei-Hsinchu Regional Contest pro: 11/11/13 rk: 9/488

个人周报：2020.05.01-2020.05.07_周报

Codeforces Round #393 (Div. 1): D. Bacterial Melee

题意：

给一个字符串，字符可以把相邻的字符变得和自己一样，随便进行这样的操作若干次，问最后有多少种不同的字符串。

题解：

会发现最终的字符串中，字符的顺序应当和给定的字符串中字符的顺序一样，只不过给定的字符串有的字符跳过去了（吞没了）。 问题就可以视为，每次插一个字符，该字符可以作为后缀出现 $0, 1, \ldots$ 若干次，维护方案数。

那我们可以记 $f(c, i)$ 为以字符 $c$ 作为最后一个字符的情况下，长度为 $i$ 的字符串有多少种。 记当前插入的字符是 $u$，那么 $f$ 只有 $f(u, *)$ 被改变了，值变为 $f(u, i) \gets \sum_{v \ne u}{\sum_{j < i} f(v, j)}$。 再记一下 $f(i, *)$ 的前缀和，就可以每次以 $\mathcal{O}(n)$ 的时间复杂度更新 $f$。

答案是 $\sum_{u}{f(u, n)}$。总时间复杂度 $\mathcal{O}(n^2)$。