======问题概述======

Tarjan算法是一种由Robert·Tarjan（罗伯特·塔杨）发明的在**有向图**中求强连通分量的算法。

======概念描述======

如果在一个有向图中，**任意**两个顶点都可以**相互到达**，则称这个有向图为强连通图，非强连通图的极大强连通子图称为强连通分量。

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例如上图中，由点1、2、3、4构成的子图就是一个强连通分量。

======算法流程======

首先引入两个数组dfn[]和low[]，其中dfn[i]表示点i第一次被搜索到的时间，与dfn序类似；low[i]表示在点i为根的dfs子树中，能够到达的点中dfn值的最小值。在整个算法结束后，low[]值相同的点就在同一强连通分量中。注意在初始化时low[i]=dfn[i]。

首先我们对所有dfn[i]==0的点i进行dfs，将搜到过的点压入一个栈中，如果下一个点已经在栈中，则更新low值。如果在某一个点回溯时发现这个点有dfn[x]==low[x]，说明以这个点为根的dfs树子树处于同一个强连通分量中，我们把栈顶元素弹出直到x被弹出，这些被弹出的点组成一个强连通分量。

以上面的图作为一个例子，Tarjan算法的流程如下：

dfs到1，dfn[1]=low[1]=1;

dfs到2，dfn[2]=low[2]=2;

dfs到4，dfn[4]=low[4]=3，4可以到1，1在栈中，low[4]=1;

dfs到6，dfn[6]=low[6]=4，6无法继续dfs，有dfn[6]==low[6]，从栈中弹出6，其自己作为一个强连通分量。

从4回溯到2，low[2]=1;

从2回溯到1，然后dfs到3，dfn[3]=low[3]=5，3可以到4，4在栈中，low[3]=1。

dfs到5，dfn[5]=low[5]=6，由于6已经dfs过，所以无法继续dfs，有dfn[5]==low[5]，从栈中弹出5，其自己作为一个强连通分量。

回溯到1，有dfn[1]==low[1]，从栈中弹出3、4、2、1，它们构成一个强连通分量。

======例题======

=====BZOJ1051——受欢迎的牛=====

====题目大意====

有$N$头牛，$M$对关系$(a,b)$表示$a$认为$b$受欢迎，如果$a$认为$b$受欢迎，$b$认为$c$受欢迎，那么$a$也认为$c$受欢迎，问有多少头牛受所有其他的牛欢迎。

====解题思路====

首先利用Tarjan找到强连通分量然后缩点，接下来我们会发现如果只有一个点出度为0那么就满足答案，否则结果为0。所以我们找到这个出度为0的点代表的强连通分量的大小即可。

====代码实现====

<code cpp>
#include <map>
#include <set>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring> 
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 10005;
const int maxm = 50005;

int n, m, tot, top, scc = 0, color[maxn], dfn[maxn], low[maxn], stk[maxn], d[maxn], siz[maxn], ins[maxn];
int u[maxm], v[maxm], ans = 0;
vector<int> g[maxn];

inline void tarjan(int x)
{
	dfn[x] = low[x] = ++tot;
	stk[++top] = x;
	ins[x] = 1;
	int s = g[x].size();
	for(int i = 0;i < s;++i)
	{
		if(!dfn[g[x][i]])
		{
			tarjan(g[x][i]);
			low[x] = min(low[x], low[g[x][i]]);
		}
		else
			low[x] = min(low[x], dfn[g[x][i]]);//这里不是low[g[x][i]]是因为g[x][i]的low值可能还没更新过
	}

	if(dfn[x] == low[x])
	{
		int now = -1;
		++scc;
		while(now != x)
		{
			now = stk[top];
			top--;
			ins[now] = 0;
			color[now] = scc;
			++siz[scc];
		}
	}
}

int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for(int i = 1;i <= m;++i)
	{
		scanf("%d%d", &u[i], &v[i]);
		g[u[i]].push_back(v[i]);
	}

	for(int i = 1;i <= n;++i)
		if(!dfn[i])
			tarjan(i);

	for(int i = 1;i <= m;++i)
		if(color[u[i]] != color[v[i]])
			++d[color[u[i]]];
	
	for(int i = 1;i <= scc;++i)
	{
		if(!d[i])
		{
			if(ans > 0)
			{
				ans = 0;
				break;
			}
			ans = siz[i];
		}
	}

	printf("%d\n", ans);

	return 0;
}
</code>