====== 团队技能树 ====== ===== 图论 ===== ^ 知识点 ^^^ potassium ^ qxforever ^ nikkukun ^ | 最短路 | Dijkstra || Y | Y | Y | | ::: | SPFA || Y | Y | Y | | ::: | 线段树优化建图 || Y | Y | Y | | 生成树 | Prim || Y | | | | ::: | Kruskal || Y | Y | Y | | 回路 | 欧拉回路 || Y | Y | Y | | ::: | 哈密顿回路 || Y | Y | Y | | 平面图 | 欧拉定理 || Y | | Y | | ::: | 平面图判定 || Y | | Y | | 连通分量 | 有向图 | 强连通分量 | Y | Y | Y | | ::: | 无向图 | 割点和桥 | Y | Y | Y | | ::: | ::: | 点双连通分量 | Y | Y | Y | | ::: | ::: | 边双连通分量 | Y（什么没板子，那没事了） | Y | Y | | 路径问题 | K 短路 || | | Y | | ::: | 差分约束系统 || Y | | Y | | 生成树 | 次小生成树 || | | Y | | ::: | 最优比率生成树 || Y | | Y | | 拓扑排序 ||| Y | Y | Y | | 2-SAT（注意复杂度） ||| Y | Y | Y | | 稳定婚姻系统 ||| Y | | | | 环空间 ||| | | Y | | 三元环计数 ||| Y | | Y | | LGV Lemma ||| Y | | Y | | 最小点基 ||| | | | ===== 网络流 ===== ^ 知识点 ^^^ potassium ^ qxforever ^ nikkukun ^ | 定理 | 最大匹配与最小边覆盖 || Y | | 忘了 | | ::: | 最大独立集与最小点覆盖 || Y | | 忘了 | | ::: | 最大流最小割 || Y | Y | Y | | ::: | König 定理：二分图最大匹配与最小点覆盖 || | | 忘了 | | ::: | 二分图最小割与最小点权覆盖 || | | 忘了 | | 最大流 | Dinic（注意特殊图复杂度） || Y | Y | Y | | ::: | 有上下界的最大流 || Y | | | | 最小割 | 最小割 || Y | Y | Y | | ::: | 平面图最小割 || | | Y | | ::: | 最小点权覆盖集与最大点权独立集 || | | 忘了 | | ::: | 最大权闭合子图 || 忘了 | | 忘了 | | ::: | 0/1 分数规划 | 最大密度子图 | 忘了 | | Y | | ::: | 全局最小割 || | | | | 费用流 | SPFA 费用流 / zkw 费用流 || Y | Y | Y | | ::: | 最小费用可行流 || | | | | ::: | 消圈定理 || | | | | ::: | LP 对偶费用流 || | | | | 二分图 | 最大匹配 | 匈牙利算法（注意复杂度） | Y | Y | Y | | ::: | ::: | 最大流算法 | Y | Y | Y | | ::: | ::: | 覆盖集和独立集 | | | 忘了 | | ::: | ::: | DAG 的链与反链 | | | 忘了 | | ::: | ::: | 一般图最大匹配 | | | | | ::: | 带权二分图匹配 | KM 算法（注意复杂度） | | | Y | | ::: | 霍尔定理 || | Y | Y | ===== 字符串 ===== ^ 知识点 ^^^ potassium ^ qxforever ^ nikkukun ^ | Trie ||| Y | Y | Y | | AC自动机 ||| Y | Y | Y | | KMP | KMP || Y | Y | Y | | ::: | 扩展 KMP || Y | Y | | | 后缀结构 | 后缀数组 || Y | | Y | | ::: | SAM || Y | | Y | | ::: | 广义 SAM || NNNNNNNNNNNNN | | Y | | ::: | 后缀树 || | | | | ::: | SA-IS || | | | | 回文串 | Manacher || Y | | Y（需要复习） | | ::: | PAM || Y | | Y | | Border 理论 | Border Series | 基础 Border 理论 | | | Y（不太会） | | ::: | ::: | 基本子串字典 | | | | | ::: | Palindrome Series || | | Y（不太会） | | 有限状态自动机 ||| Y | | 去年暑训有做过一个 DFA 的题 | | Huffman 编码 ||| Y | Y | Y | | 字符串哈希 ||| Y | Y | Y | | Lyndon 分解 ||| Y（需要复习） | | Y（知道是个啥东西，没板子） | | 最小表示法 ||| | | Y（会用后缀数组做） | ===== FFT 与多项式 ===== ^ 知识点 ^^^ potassium ^ qxforever ^ nikkukun ^ | FFT | FFT || Y | Y | Y | | ::: | NTT || | Y | Y | | ::: | 任意模数 FFT || Y | Y | Y | | 多项式 | 多项式乘法 || Y | | Y | | ::: | 多项式除法 / 取余 || Y | | Y | | ::: | 多项式求逆 || Y | | Y | | ::: | 多项式一顿操作 || | | Y | | 常系数齐次线性递推 | 常系数齐次线性递推优化矩阵快速幂 || | | Y（需要复习） | | ::: | BM 求最短递推式 || | | | | ::: | 扩展 BM 求最短递推式 || | | | | 位运算卷积 | 子集卷积 || Y | | | | ::: | FWT || Y | | Y | | 生成函数 | 普通生成函数 || 不太会 | | Y | | ::: | 指数型生成函数 || | | Y（需要复习） | | 拉格朗日插值 ||| Y（有板子一切好说） | | Y | | 分治 FFT ||| Y | Y | Y | ===== 数论 ===== ^ 知识点 ^^^ potassium ^ qxforever ^ nikkukun ^ | 素性判断 | Miller-Rabin（注意效率） || Y | Y | Y | | ::: | Pollard-Rho（注意效率） || Y | Y | Y | | 离散变换 | 同余方程 | 大步小步 | Y | Y | Y | | ::: | ::: | 扩展大步小步 | Y | Y | 忘了 | | ::: | ::: | 中国剩余定理 | Y | Y | Y（需要复习） | | ::: | ::: | 扩展中国剩余定理 | Y | Y | Y（需要复习） | | ::: | 二次剩余 || Y | Y | Y | | ::: | 三次剩余 || Y | | | | ::: | N 次剩余 || Y | - | Y | | ::: | 任意模数 N 次剩余 || - | - | - | | 欧几里得 | 扩展欧几里德 || Y | Y | Y | | ::: | 二元一次不定方程求解 || Y | Y | Y（需要复习） | | ::: | 类欧几里得 || Y | | Y（有板子就能写） | | 置换群 | Burnside 引理 || | 只能最裸的 | Y | | ::: | Pólya 定理 || | 只能最裸的 | Y | | 反演 | Mobius 反演 || Y | | Y | | ::: | 二项式反演 || | | | | ::: | Stirling 反演 || | | | | ::: | Lagrange 反演 || | | | | 筛法 | 线筛积性函数 || Y | Y | Y | | ::: | 杜教筛 || Y | | Y | | ::: | 洲阁筛 || | | | | ::: | min_25 筛 || Y | | Y（需要复习） | | 矩阵 | 高斯消元 | 异或方程组 | Y | | Y | | ::: | ::: | 求行列式 | | | | | ::: | ::: | 辗转相除法高斯消元 | | | Y | | ::: | 特征值与特征方程 || | | 忘了 | | ::: | 矩阵的逆 || | | 知道，但没写过 | | 排列组合 | Stirling 数 || Y | | | | ::: | Lucas 定理 || Y | Y | Y | | ::: | 扩展 Lucas 定理 || Y | | | | 容斥原理 | 递推容斥系数计算 || 啥玩意啊.jpg | | Y | | ::: | min-max 容斥 || | | Y | | Fibonacci 数列 | 相关性质 || Y | | Y | | ::: | 皮萨诺周期 || | | Y | | 博弈论 | Nim 游戏 | 各种 Nim 游戏有待补充 | Y | Y | Y（指基础 Nim 游戏） | | ::: | SG 函数 / SG 定理 || Y | Y | Y | | ::: | 纳什均衡 || Y | | | | ::: | 威佐夫博弈 || | | | | ::: | 不平等博弈 / Surreal Number || Y | | | | 杂项 | 威尔逊定理 || | | Y | | ::: | 鸽笼原理 || Y | Y | Y | | ::: | Ramsey 定理 || | | | | ::: | 棋盘多项式 || | | | | ::: | Catalan 数 || Y | | Y（但是不了解具体性质） | ===== 数据结构 ===== ^ 知识点 ^^^ potassium ^ qxforever ^ nikkukun ^ | 树 | 点分治 | 点分治 | Y | Y | Y | | ::: | ::: | 动态点分治 | | | | | ::: | 平衡树 | Treap | Y | Y | Y | | ::: | ::: | Splay | Y | | | | ::: | ::: | 替罪羊树 | | | Y | | ::: | 动态树 | 树链剖分 | Y | Y | Y | | ::: | ::: | LCT | Y | | | | ::: | 树分块 | 基于 DFS 序列 | Y | Y | Y | | ::: | ::: | 真正的树上分块 | | | | | ::: | 生成树计数 | 基尔霍夫定理（矩阵树定理） | Y | Y | | | ::: | ::: | Best 定理 | | | | | ::: | ::: | 内向环 | | | | | ::: | Huffman 树 || Y | | Y | | ::: | 笛卡尔树 || Y | | Y | | ::: | 左偏树 / 可并堆 || Y（曾经） | | | | ::: | 虚树 || | Y | Y | | ::: | 基环树 || Y | | Y | | ::: | 斯坦纳树 || - | - | Y（需要复习） | | ::: | 树套树 || | Y | 并不熟练 | | ::: | 树上启发式合并（DSU on tree） || Y | Y | Y | | ::: | Prufer 序列 || Y（需要复习） | | Y | | ::: | K-D Tree || | | | | 线段树 | 李超线段树 || Y | | Y（需要整理板子） | | ::: | 区间 min-max 操作 || Y | | Y（需要复习） | | 仙人掌 | 仙人掌基础 || | | Y（需要重看边双连通分量） | | ::: | 动态仙人掌 || | | | | 可持久化结构 | 可持久化权值线段树（主席树） || Y | Y | | | ::: | 可持久化并查集 || Y | | | | ::: | 可持久化平衡树 || Y | | Y（需要复习） | | ::: | 可持久化 Trie || | | | | 线性基 | 线性基求并 || Y | | Y | | ::: | 线性基求交 || Y | | Y | | 块状链表 ||| | | | ===== 动态规划 ===== ^ 知识点 ^^^ potassium ^ qxforever ^ nikkukun ^ | 数位 DP ||| 不太会 | | Y（需要复习） | | 插头 DP ||| Y（一点点） | | | | 背包 DP | 可逆背包 || Y | | Y | | ::: | 子树合并类背包（及其时间复杂度证明） || Y | | Y（需要复习） | | 单调性 DP 优化 | 单调栈优化（注意正确性） || Y | | | | ::: | 分治 DP（注意时间复杂度） || Y | | Y | | ::: | 斜率优化 || Y（需要复习） | | Y（需要复习） | | ::: | 四边形不等式 || Y（需要复习） | | Y（需要复习） | ===== 计算几何 ===== ^ 知识点 ^^^ potassium ^ qxforever ^ nikkukun ^ | 半平面交 ||| 这是大师的舞台-> | ? | <-这是大师的舞台 | | 多边形 ||| | Y | | | 多面体 ||| | | | | 凸包的分治法 ||| | Y | | | 旋转卡壳 ||| | Y | | | 增量法 ||| | Y | | | 随机增量 ||| | Y | | | 平面解析几何及其应用 ||| | Y | | | 向量 ||| | Y | | | 点积及其应用 ||| | Y | | | 叉积及其应用 ||| | Y | | | 凸多边形的交 ||| | Y | | | 离散化与扫描 ||| | | | | 圆反演 ||| | | | | 三维圆交 ||| | | | | 动态凸包 ||| | | | ===== 杂项 ===== ^ 知识点 ^^^ potassium ^ qxforever ^ nikkukun ^ | 二分算法 | 整体二分 || | | Y | | ::: | 带权二分 || | | Y | | ::: | 0/1 分数规划 || Y | Y | Y | | 分治算法 | 线段树分治 || Y | Y | Y | | ::: | CDQ 分治 || Y | | | | 莫队算法 | 普通莫队 || Y | Y | Y | | ::: | 带修改莫队 || | Y | Y | | ::: | 树上莫队 | 基于 DFS 序的树上莫队 | | Y | Y | | ::: | ::: | 真正的树上莫队 | | | | | 二进制集合枚举 | 子集枚举 || Y | | Y | | ::: | 超集枚举 || Y（现学现卖） | | Y | | 位运算 | bitset 及其应用 || Y | Y | Y | | ::: | 位运算匹配字符串 || | | | | 自适应 Simpson 积分 ||| Y（不熟练） | | Y | | 拟阵 ||| | | | | 随机算法（爬山法 / 模拟退火 / 遗传算法） ||| 模拟退火 | 模拟退火 | Y（模拟退火） | | pb_ds ||| | 会用 rb_tree | |