====== 2020.05.17-2020.05.23 周报 ======


===== 团队训练 =====

^  比赛时间  ^  比赛名称  ^  赛中过题  ^  总计过题  ^  总题目数  ^  排名  ^
|  2020.05.23  |  [[neerc2016 | NEERC 2016]]  |  5  |  10  |  13  |  47 / 215  |
===== 团队会议 =====



===== 个人训练 - nikkukun =====

==== 比赛 ====

无

==== 学习总结 ====

主要在做字符串专题的相关练习，把板子和不熟悉的知识点都过了一遍。



==== 本周推荐 ====

=== NEERC 2016 B - Binary Code ===

[[https://codeforces.com/gym/281394|题目链接]]

2-SAT 好题，题意与题解[[neerc2016#B_-_Binary_Code|见此]]。



===== 个人训练 - qxforever =====


==== 比赛 ====

=== 2020.05.17 Educational Codeforces Round 87 ===

^  题目  ^  A  ^  B  ^  C1  ^  C2  ^  D  ^  E  ^  F  ^  G  ^ 
|  通过  |  √  |  √  |  √   |  √   |  √  |  √  |     |     |
|  补题  |     |     |      |      |     |     |     |     |
==== 学习总结 ====


==== 本周推荐 ====


===  ===

[[|题目链接]] 

===== 个人训练 - Potassium =====


==== 比赛 ====

无
==== 学习总结 ====


2020.5.19 [[.:potassium:lyndon|字符串1 - Lyndon 分解]]
==== 本周推荐 ====


=== 2015 ACM/ICPC Asia Regional Shanghai Online C Typewriter ===

[[http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5470|题目链接]]

**题意**：有一个字符串 $s$ ，给定打印每一种字母的代价。你可以花费单个字母的代价进行一次打字，或花费 $len\times A+2\times B$ 的代价粘贴一段已经打印过的、长度为 $len$ 的字符串。求把这个字符串打印出来的代价最小值。

**题解**：很明显有 DP ：设 $f(i)$ 表示打印前 $i$ 个字符的代价，则有递推式

 $$ f(i)=\min\{f(i-1)+val(s_i),\min_{j<i,s[j+1,i]\subseteq s[1,j]}\{f(j)+(i-j)\times A+2\times B\}\} $$ 

然后我们发现这个 DP 是 $O(n^2)$ 的，不太行，考虑优化。

设 $left_i$ 表示满足 $j<i,s[j+1,i]\subseteq s[1,j]$ 的最大 $j$ ，很明显 $left_i$ 是单调递增的。那么假设我们求出了 $left_i$ ，很明显由于最后一个字符的加入只会带来他复制与不复制的选择，故 DP 的决策点 $j_i$ 也是不减的，于是我们可以用一个单调增的优先队列优化这个 DP 。

考虑如何求出 $left_i$ 。需要维护 $s[1,j]$ 的子串状态，用一个节点状态 $cur$ 存当前 $s[j+1,i]$ 的状态，并支持随时变为长度更短的后缀，很自然想到用后缀自动机维护。

然后这题就做完了，但有一个细节被遗漏搞了很久：

在随着 $j$ 的变大， $cur$ 变为 $fa[cur]$ 的时候，本以为每次 $j$ 自增只会带来最多一次跳父亲边的情况，故使用了 if ，导致错误。当插入新字符时，如果当前节点的父亲被修改，而 endpos 含义也发生变化时，可能会跳多次父边，故需要提前保存父亲节点编号，或者使用 while 跳父边。

<hidden 参考代码>
<code:cpp>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<set>
#include<unordered_map>
#include<vector>
typedef long long ll;
using namespace std;
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<ll,ll>
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define N 100010
#define P 26
ll val[P];
char s[N];
// SAM
struct SAM{
	int tr[N<<1][P],len[N<<1],fa[N<<1];
	int last,tot;
	void init(){
		tot=0;
		last=tot=newnode();
	}
	int newnode(){
		++tot;
		memset(tr[tot],0,sizeof(tr[tot]));
		fa[tot]=len[tot]=0;
		return tot;
	}
	void insert(int c){
		int p=last,np=newnode();
		last=np;
		len[np]=len[p]+1;
		while(p&&!tr[p][c])tr[p][c]=np,p=fa[p];
		if(!p)fa[np]=1;
		else{
			int q=tr[p][c];
			if(len[q]==len[p]+1)fa[np]=q;
			else{
				int nq=newnode();
				len[nq]=len[p]+1;
				memcpy(tr[nq],tr[q],sizeof(tr[q]));
				fa[nq]=fa[q];
				fa[q]=fa[np]=nq;
				while(tr[p][c]==q)tr[p][c]=nq,p=fa[p];
			}
		}
	}
}sam;
// monotone queue
ll f[N];
int hd,tl;
pll Q[N];
void insert(int p,ll v){
	while(hd<tl&&Q[tl-1].se>v)tl--;
	Q[tl++]=mp(p,v);
}
ll get(int p){
	while(hd<tl&&Q[hd].fi<p)hd++;
	if(hd>=tl)return 1e18;
	else return Q[hd].se;
}
int main(){
	int T,i,j,cas=0;
	ll A,B;
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		hd=tl=0;
		scanf("%s",s+1);
		int n=strlen(s+1);
		for(i=0;i<26;i++)scanf("%lld",&val[i]);
		scanf("%lld%lld",&A,&B);
		sam.init();
		j=0;
		int cur=1; // [j+1...i-1]
		for(i=1;i<=n;i++){
			//int F=sam.fa[cur];
			while(j+1<=i-1&&!sam.tr[cur][s[i]-'a']){
				// correct
				if(sam.len[sam.fa[cur]]>=i-1-(j+1))cur=sam.fa[cur];
				sam.insert(s[++j]-'a');
				while(sam.fa[cur]&&sam.len[sam.fa[cur]]>=i-1-j)cur=sam.fa[cur];
				// correct 2
				/*if(sam.len[F]>=i-1-(j+1))cur=F,F=sam.fa[cur];
				sam.insert(s[++j]-'a');*/
				// wrong
				/*if(sam.len[sam.fa[cur]]>=i-1-(j+1))cur=sam.fa[cur];
				sam.insert(s[++j]-'a');*/
			}
			if(sam.tr[cur][s[i]-'a']){
				cur=sam.tr[cur][s[i]-'a'];
			}else{
				cur=1;
				hd=tl=0;
				sam.insert(s[++j]-'a');
			}
			f[i]=min(f[i-1]+val[s[i]-'a'],get(j)+1LL*i*A);
			insert(i,f[i]-1LL*i*A+2*B);
		}
		printf("Case #%d: %lld\n",++cas,f[n]);
	}
	return 0;
}

</code>
</hidden>