======codeforces round 654======
=====A Magical Sticks=====
题意：给1-n这n个数，一个操作可以将两个数合并成一个，问合并操作做完后最多能得到多少个相同的数？

题解：一开始太急了，没好好考虑<del>直接就挂了</del>，后来静下心考虑发现挺简单，考虑是$n$是奇数的情况，前$n-1$个数首位组合得到的和都是$n$，这样最终的答案就是$\frac{n-1}{2}+1$，n是偶数，直接首尾组合，最后的答案是$\frac{n}{2}$

=====B Magical Calendar=====
题意：难以描述，放链接：[[https://codeforces.com/contest/1371/problem/B]]

题解：看着吓人，<del>实则吓人</del>，比较容易发现一个问题，介于能放和不能放的临界条件是$k$和$x$(假设$k$是矩形长，$x$为方块总数量)相等，而且一旦$x<k$，无论怎么第一行的方块如何排布都会成立，所以显然矩形长为$x$是会对答案做出$x$的贡献。然后就好做了，如果$r$的值大于$x$，则矩形只能取比n小的所有数，答案为$\frac{n(n-1)}{2}+1$,否则，可以取1到$r$的所有数,答案为$\frac{(r+1)r}{2}$

=====C A Cookie for You=====
题意：有两种食品，分别由$a$个和$b$个，有两种人分别为$n$个和$m$个，第一种人每次会挑出剩余量多的那种零食吃，第二种人每次会挑剩余量少的那种零食吃，问是否能让所有人都吃到东西？

题解：首先如果$n+m>a+b$,那么肯定不满足（每个人至少要吃一个），首先不难发现第一种人很难没得吃，如果第一种人没得吃，那么肯定是已经什么也不剩了，相反，第二种人比较容易没得吃。首先我们可以得到两种食物中较少的一种，假设数量为$k$，无论接下来如何操作最小值一定是较小的那种的数量一定小于$k$，所以如果$k<m$,那么也不成立，$k≥m$时容易证明一定存在一种方法，使最小值减少幅度为每次减$1$，这样一定能满足条件。

=====D Grid-00100=====
题意：这题可坑死我了……说不清楚就放链接[[https://codeforces.com/contest/1371/problem/D]]

题解：之前做过一个类似的题目，由那道题的结论可以直接得出，加入1可以平均分布在各行，那么一定可以找到一种分法把保证各行各列的1的数量都相同，这样函数的答案为0，如果做不到平均分，可以使每行每列大小差为1，即答案为2，可以按照之前填充的方法，在前k%n每行填充k/n+1个，其余都填充k/n个，这样答案是对的，挺玄学的，<del>反正答案也挺玄学</del>。

=====E1 Asterism (Easy Version)=====
题意：定义一次比赛，主人公开始拥有x个物品，出了主人公外还有n个人，第i个人拥有$a_i$个物品，主人公要按照一定顺序来和n个人进行对决，如果一次对决中主人公拥有的物品多于那个人拥有的物品，那么主人公获胜并取得一个物品，进入下一次对决。令所有能够满足使主人公全胜的对决组合有k个，则$f(x)=k$,问对于x的不同的取值，$f(x)$的值不能被$p$整除的有多少？

题解：真的很绕的一道题啊，本质是暴力枚举，至少对与这个数据较小的题是这样的。枚举每一个可能的$x$(一开是要稍微根据题意划分一下$x$的范围,首先，求出$a$中最大值$y$，如果$x$比$a$中的最大值大，那么可以随便排列，数量为$n!$,$n≥p$,所以$n!$被$p$整除，所以，最大值小于y，其次，每次最多只能$+1$，为了胜过所有人，初始值至少应该是$y-n+1$，这样就确定好了范围)，然后再枚举每一局开始有多少小于目前主人公手上的物品的人，用乘法原理累乘即可。题目标明了$p$质数，那么如果$p$可以整除$f(x)$那么$p$一定是乘法原理计算时一项的因子，所以单次枚举时，只要可以打败的人的数量被$p$整除则一定不满足条件。

=====E2 Asterism (Hard Version)=====
题意：同上，数据范围扩展到$10^5$

题解：其实上一问做完后不难发现，答案有单调连序性，如果$x$不满足条件，则比$x$大的一定都不满足，这是显然的，因为对于$x+1$得情况完全可以使用$x$的情况应对，而因子中也会出现$p$的倍数，所以上界可以二分答案得到，而对于上界，如果$x$不满足条件即不能使主人公全胜，则$x-1$也不能，这也比较显然，$x$一定是越大越好啊，所以下界也可以二分得到，最终得到区间，便得到答案。复杂度$O(nlogn)$