====== 2020.08.29-2020.09.04 周报 ======

===== 团队训练 =====

===== _wzx27 =====

==== 专题 ====

暂无。

==== 题目 ====

一些topcoder的题

==== 比赛 ====

暂无。

===== Infinity37 =====

==== 专题 ====

暂无。

==== 题目 ====

[[codeforce 1392部分题解]]

==== 比赛 ====

暂无。

===== Zars19 =====

==== 专题 ====

无。

==== 题目 ====

topcoder若干。

==== 比赛 ====

Codeforces Round #666 (Div. 1)

===== 本周推荐 =====

==== Zars19 ====

**来源**：[[https://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=16346|TopCoder - 16346]]

**tag**：计数, dp

**概述**： $n\times n$ 方格，其中 $T$ 个位置放置标记，每行每列都最多放两个，问方案数。

**答案**：可以用 $dp[i][j][k]$ （第一维可以滚动）表示处理完第 $i$ 行，有 $j$ 列放 $0$ 个， $k$ 列放 $1$ 个的方案数，显然 $n-j-k$ 列放两个。然后转移方程就很好想了。结果只需要统计放置完第 $n$ 行满足 $k+2(n-j-k)=T$ 的加和即可。

**comments**:巧妙的状态设计。

==== _wzx27 ====

**来源**：[[https://vjudge.net/contest/392301#problem/T|topcoder 16399]]

**tag**：dp、优化

**概述**：给一个网格，要在格子里放东西，每个格子周围（包括自己）最多只有一个格子放了东西，这里的周围只共享边或者顶点。给定网格的大小，问最少放 $B$ 个东西的方案数。$R \times C \le 190$。

**答案**：

容易想到状压 $dp$ ：$f[i][num][s1][s2]$ 表示填了前 $i$ 列，放了 $num$ 个东西且最后两列的放置状态为 $s1$ 和 $s2$ 的方案数，但由于 $R$ 并不小，最大可以是 $13$，所以这样过不了。

但由于题目的限制 $s1$ 和 $s2$ 两个状态有很多是不必要的，因此可以预处理出放两列的合法状态，发现远比 $2^{13} \times 2^{13}$ 小，在此基础上在转移即可。

**comments**：根据题目要求优化 $dp$ 的范围，是比较不落俗套的题目。

==== Infinity37 ====

**来源**：codeforces 778E

**tag**：枚举/dp

**概述**：

给定一个n位的数字，这个数字中可能有未确定的位数，再给出m个整数，我们按照如下方式计算答案。

对于数字0~9，我们给出其权值，得到答案就是m个整数都加上给定的数字后，各个位数的权值之和。

现在我们希望答案最大，要求你输出这个答案。

**答案**：

我们考虑如果没有进位的话这其实是一道贪心，但是如果加上进位，我们可以轻易的想到用dp来解决这个问题，我们设置状态dp[i][j]代表前i位选择完，第i位上没进位的状态为j的最大答案。

但是这里出现了问题，如果j用一个二进制表示的话，会非常大，我们思考如何优化这个状态。

考虑如果所有给出的m个整数，按照第i位数字有序，那么j这个状态就可以转换成前j个没进位，这样j的状态成功从$2^m$变成m个。

**comments**:从二进制枚举到枚举的转换，巧妙的dp思想。