2020.8.8 2020牛客暑假多校训练营（第九场） prob:6/6/12 rank:68/974

2020.8.10 2020牛客暑假多校训练营（第十场） prob:2/2/10 rank:194/904

本周无

2020.8.9 Atcoder Beginner Contest 047 prob:2/3/6 rank：415

本周无

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• Codeforces Round 662 C - Pinkie Pie Eats Patty-cakes
  • 分类：二分答案
  • 题目大意：有$n$个数，每个数在$[1,n]$之间，可以任意改变排列，问两个相同的数之间的距离最小值最大是多少
  • 数据范围：多组数据，$T \le 100$，$2 \le n \le 10^5$，$\sum n 10^5$
  • 解题思路：看到题目描述的要求就可以直接想二分答案，考虑二分答案以后如何验证，我们可以直接把同一个元素隔一个放看是否能够组成即可，注意一定是先放数量较多的元素
  • Comment：比较明显的二分答案题，写起来有些复杂
• Codeforces Round 662 D - Rarity and New Dress
  • 分类：DP
  • 题目大意：给出一个$n \times m$的字符矩阵，问有多少种方法可以切下来一个斜着的正方形，其中都是同一个字母
  • 数据范围：$1 \le n,m \le 2000$
  • 解题思路：令$dp_{i,j}$表示位置$(i,j)$向上组成的最大的斜正方形，转移方程为$dp_{i,j}=min\{dp_{i-1,j-1},dp_{i-1,j+1},dp_{i-2,j}+1\}$
  • Comment：常规的DP题，写出方程需要一定的观察能力
• Codeforces Round 663 C - Cyclic Permutations
  • 分类：思维，排列组合
  • 题目大意：对于一个排列的一个位置$i$，若存在$1 \le j < i$且$p_j > p_i$或$i < j \le n$且$p_j > p_i$，就从$i$向$j$连无向边，问有多少种排列至少会有一个环
  • 数据范围：$3 \le n \le 10^6$
  • 解题思路：直接算不好考虑，我们想哪种排列不合法。我们发现只要一个数的左右两边都有数大于它那么就一定成环，所以只有单峰的排列不成环。由于是单峰，所以峰一定是$n$，剩下的每个数可以随意放在左边或者右边且顺序固定，所以一共有$2^{n-1}$种排列不合法，计算即可
  • Comment：稍有难度的思维题，需要转换思路

本周无

2020.8.9 Atcoder Beginner Contest 047 prob:2/3/6 rank：466

本周无

林星涵：Atcoder Grand Contest 047 - B

题目大意：给出 $n$ 个字符串 $S_i$，给出一种操作方式，即每次第一个和第二个选一个删除，问有多少串能够转换成另外一个串，统计对数。

数据范围：

$ 2 \le n \le 2e5$

$ S_i \ne S_j$

$ |S_1+S_2\ldots+S_n| \le 1e6$

ps: 串全由小写字母组成

解题思路：经过分析之后，我们可以发现一些性质，即长串一定由短串组成，且从短串的第二位开始必然是连续的一段，利用这个性质，我们对串从短到长排序之后，每次对字母做一个桶，在trie树上寻找是否有统计过的点并累加答案，之后倒序插入一个trie树中（只插入到第二位，每次对第一位的个数进行统计）。

推荐理由：利用操作的性质，借助trie树较为巧妙的解决了问题。

陶吟翔：

题目大意：给出一棵$n$个点的树，边有边权，每次可以把一条路径上的边权减一，问最少多少次可以把所有边权减成零，另外有$q$个询问，每次修改一条边的边权，对每个询问也要回答

数据范围：$1 \le n,q \le 10^5$，$1 \le w_i \le 10^9$

解题思路：对于每一个点单独考虑连向子树的边，我们假设$a$是连向子树的边中最大的，$t$是这个点连向父亲的边，显然我们可以把$t$个删除和连向父亲的边一起做，剩下的就必须在子树内解决，所以我们根据经典的电池问题，检查$2 \times a$和$t + sum$的大小然后计算这一个点对答案的贡献。对于修改，显然只会影响两个点的答案，我们再单独处理这两个点即可

推荐理由：从题目本身到答案本质的计算需要一定的模型转化能力，并且处理答案时的细节处理也比较复杂，全面地考察了做题者的能力

郭衍培：

题目大意：给定n个数，求$\sum_{1\le i<j\le n}(a_i\times a_j\%200003)$

数据范围：$1\le n\le 200000$

解题思路：2是200003的原根。将$a_i$转成$2^k_i$，满足$2^k\equiv a_i \pmod {200003}，k\le 200001$。用fft计算多项式f(x)的平方，其中f(x)的i次项系数为$2^i$的个数。再遍历统计一遍即可。

推荐理由：原根用的比较少，这道题提醒原根的重要性。