给定一个长度为$2n-1$的01串$s$，定义一个串和另一个串相似当且仅当它们至少有一位相同，构造一个和$s_{1 \ldots n}, s_{2 \ldots n+1} \ldots s_{n \ldots 2n-1}$都相似的串

多组数据，$1 \le T \le 1000$，$n \le 50$

直接把$s$的第1,3,5…位输出即可

你和一个随从去收集武器，一共有$cnt_s$把剑$cnt_w$把斧子，每把剑重$s$，斧子重$w$，你和随从分别可以拿重量为$p$和$f$的东西，问最多拿几把武器

多组数据，$1 \le T \le 10^4$，$1 \le s,w,p,f \le 10^9$，$1 \le cnt_s,cnt_w \le 2 \times 10^5$

直接枚举你拿几把剑然后贪心地取即可，细节稍微有点繁琐

给定一个01串$w$，通过$w$构造$s$的方法是，给定$x$，如果$w_{i+x}$和$w_{i-x}$至少有一个是1，那么$s_i$是1，否则$s_i$是0，现在给出$s$和$x$，构造一个$w$，或者判断没有解

多组数据，$1 \le T \le 1000$，$2 \le |s| \le 10^5$

先按照$s$把$w$中一定是0的地方确定出来，然后其它都填1，如果按照这个$w$生成出来的$s$与原来不同则无解

给定$n$个数$a_1,a_2 \ldots a_n$，问有几个四元组$(i,j,k,l)$满足$i < j < k < l$且$a_i = a_k,a_j = a_l$

多组数据，$1 \le T \le 100$，$4 \le a_i,n \le 3000$

先$O(n^2)$预处理出每个位置往后某个数有多少，然后枚举$i$和$k$，每次$k$移动的时候会变两个数，直接计算合法的对数，如果此时$a_i=a_k$就把数加进答案

给出$n$个数，每次可以把一个数任意减小但是不能减到负数，或者把一个所有数大于零的区间全部减一，问最少几次可以全变成零

$1 \le n \le 5000$

对于一个非0区间，找到最小值看这个值和区间长度，选择最优的方式减，然后再重复这个过程递归下去，如果最小值大于等于区间长度就直接减区间长度次直接回溯即可

n个元素，从中选若干个。第i个元素可以被选，当且仅当最终选出的元素数量在$[l_i,r_i]$。另有m组数不能被同时选出。问有多少种选法。

$1\le n \le 3\cdot 10^5,0\le m\le 20$

运用容斥原理。若两个点不能被同时选出，则两个点之间连接一条边。枚举$2^m$种情况表示每条边上的两个点是否全被选中。若有奇数条边，则减去结果，偶数条边则加上结果。