2020.08.22-2020.08.28 周报

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2020.08.21 yukicoder contest 262

D 是个假题，出题人连平面上 $ax^2 + by^2 + cx + dy + e = 0$ 形式的圆必然要满足 $a = b$ 都不知道就开始出假数据了。

2020.08.21 Codeforces Round #665 (Div. 2)

有生之年竟然能 AK 一场 CF（虽然是 Div. 2），很舒服。

2020.08.22 AtCoder Beginner Contest 176

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比赛名称

2020.08.22 AtCoder Beginner Contest 176

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2020.08.22 AtCoder Beginner Contest 176

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ARC092D - Two Sequences

• 题意：给定两个长度为 $n \leq 2 \times 10^5$ 的序列 $a, b$，元素都在 $[0, 2^{28})$，求所有 $n^2$ 个 $a_i + b_j$ 的异或和。

• 题解：显然可以按位考虑贡献。如果我们固定了一个 $a$ 和二进制中的某一位 $k$，相当于考虑有多少个 $b_i$，满足 $a + b_i$ 的第 $k$ 位是 $1$。这个东西就很好玩了：如果给所有 $a + b_i$ 模 $2 \cdot 2 ^{k-1}$，则余数落在 $[2^{k-1},\ 2 \cdot 2^{k-1})$ 之间的数都是满足要求的。

• 备注：归纳一下，二进制表示中 $x$ 的第 $k$ 位为 $1$ 的充要条件是，$x \in [2^{k-1},\ 2 \cdot 2^{k-1}) \pmod {2 \cdot 2 ^{k-1}}$。这个性质可以用来统计加减法操作中的位运算结果。

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CF1129C Morse Code

• 题意：用 1 到 4 位二进制数表示 26 个英文字母，其中 0011,0101,1110,1111 没有对应的英文字母。给定一个 01 串，求每一个前缀包含的所有本质不同的字母串个数。
• 题解：需要离线处理枚举前缀的结尾。从前缀的结尾 i 往前递推，设 dp[j] 表示 j 之后的字母串种类个数，num 记录最多能向后延伸几位，则有 $dp[j]=\sum_{k=1}^{num}dp[j+k]$，也就是 $[j,j+k-1]$ 表示的一个字母和 $[j+k,i]$ 表示的一段字母串连成一个更大的字母串。考虑去重，直接倒序字典树即可。网上题解大部分使用 SAM 去重，但考虑倒序字典树去重也是个值得记录的想法。
• 备注：无