字符串基础

定义

一个字符集 $\sum$ 是一个建立了全序关系的集合，也就是说，$\sum$ 中的任意两个不同的元素 $\alpha$ 和 $\beta$ 都可以比较大小，要么 $\alpha<\beta$，要么 $\beta<\alpha$。字符集 $\sum$ 中的元素称为字符。

一个字符串 $S$ 是将 $n$ 个字符顺次排列形成的序列， $n$ 称为 $S$ 的长度，表示为 $|S|$。$S$ 的第 $i$ 个字符表示为 $S[i]$。（在有的地方，也会用 $S[i-1]$ 表示第 $i$ 个字符。）

字符串 $S$ 的子串 $S[i..j]$，$i\le j$，表示 $S$ 串中从 $i$ 到 $j$ 这一段，也就是顺次排列 $S[i],S[i+1],\cdots,S[j]$ 形成的字符串。

有时也会用 $S[i..j],i>j$ 来表示空串。

字符串 $S$ 的子序列是从 $S$ 中将若干元素提取出来并不改变相对位置形成的序列，即 $S[p_1],S[p_2],\cdots,S[p_k],1\le p_1<p_2<\cdots<p_k\le |S|$。

后缀是指从某个位置 $i$ 开始到整个串末尾结束的一个特殊子串。字符串 $S$ 的从 $i$ 开头的后缀表示为 $Suffix(S,i)$，也就是 $Suffix(S,i)=S[i..|S|-1]$。

真后缀指除了 $S$ 本身的 $S$ 的后缀。

前缀是指从串首开始到某个位置 $i$ 结束的一个特殊子串。字符串 $S$ 的以 $i$ 结尾的前缀表示为 $Prefix(S,i)$，也就是 $Prefix(S,i)=S[0..i]$。

真前缀指除了 $S$ 本身的 $S$ 的前缀。

以第 $i$ 个字符作为第 $i$ 关键字进行大小比较，空字符小于字符集内任何字符（即：$a<aa$）。

回文串是正着写和倒着写相同的字符串，即满足 $\forall~1\le i\le|S|,S[i]=s[|S|+1-i]$ 的 $S$。