给定序列 $A,B$，求 $\sum_{1\le i\lt j\le n}\min(a_i\oplus a_j,b_i\oplus b_j)$。
从高到低考虑每个位，当 $a_i\oplus a_j$ 和 $b_i\oplus b_j$ 第一个位出现不同时已经可以判断 $a_i\oplus a_j$ 和 $b_i\oplus b_j$ 的大小关系。
注意到这也等价于 $a_i\oplus b_i$ 和 $a_j\oplus b_j$ 的第一个位出现不同。
假设当前考虑到第 $k$ 位，此时将所有下标 $i$ 划分成 $S,T$。其中 $S$ 中每个 $i$ 满足 $a_i\oplus b_i$ 第 $k$ 位为 $0$，$T$ 中每个 $i$ 满足 $a_i\oplus b_i$ 第 $k$ 位为 $1$。
递归处理 $\{i,j\}\subseteq S$ 或 $\{i,j\}\subseteq T$ 的 $(i,j)$ 对的贡献。现考虑如何处理 $i\in S,j\in T$ 的 $(i,j)$ 对贡献。
根据 $a_i$ 的第 $k$ 位是否为 $0$ 可以将 $S$ 分为 $S_0,S_1$，同理将 $T$ 分为 $T_0,T_1$。
不难发现，对 $i\in S_0,j\in T_0$，有 $\min(a_i\oplus a_j,b_i\oplus b_j)=a_i\oplus a_j$，这转化为一个 $O\left(n\log V\right)$ 的经典问题。
其余的 $(S_0,T_1),(S_1,T_0),(S_1,T_1)$ 也有类似的解法。算上分治，总复杂度为 $O\left(n\log^2 V+2^V\right)$。
需要注意的是，递归最后一层为 $k=-1$，即 $a_i\oplus b_i=a_j\oplus b_j$，此时有 $\min(a_i\oplus a_j,b_i\oplus b_j)=a_i\oplus a_j=b_i\oplus b_j$，直接处理即可。
给定一个长度为 $n+m$ 的操作序列，有 $n$ 次 $\text{push}$ 操作和 $m$ 次 $\text{pop}$ 操作。
操作过程中维护一个大根堆的优先队列，同时 $\text{push}$ 的所有元素恰好是 $1\sim n$ 的一个排列。问最后优先队列中的元素集合的种数。
不难构造出令最后优先队列中剩余元素尽可能大的方案：第 $i$ 次 $\text{push}$ 元素 $i$。
假定上述方案最后得到的优先队列的元素为 $a_1\lt a_2\lt \cdots a_{n-m}$，被删除的元素为 $b_1\lt b_2\lt \cdots b_m$。
对任意一个方案，假定最后得到的优先队列的元素为 $x_1\lt x_2\lt \cdots x_{n-m}$，被删除的元素为 $y_1\lt y_2\lt \cdots y_m$。
不难发现，一定有 $x_i\le a_i$。下面证明满足该条件的所有方案均为合法方案。
考虑构造，第 $a_i$ 次 $\text{push}$ 元素 $x_i$，第 $b_i$ 次 $\text{push}$ 元素 $y_i$。
于是问题等价与找到 $x_i\le a_i$ 的递增序列数，可以 $O(n^2)$ $\text{dp}$ 计算。