2020/07/25–2020/07/31周报（week12）

• 题源：https://codeforces.com/contest/1384/problem/B1&&https://codeforces.com/contest/1384/problem/B2

• 题意：一个人要从0号沙滩到n+1号岛屿，中间有n片海，每片海都有一个深度$d_i$，还存在潮汐的作用，潮汐在呈$[0,1,2,……,k-1,k,k-1,……,1]$的规律按照时间循环变化，在一个时刻海域的深度为潮汐高度加深度，有一个安全深度$l$，而且他移动一次需要时间$1$，它可以在任何一个海域停留任何一个时间。问他能否安全的到达目标岛屿？

• 知识点: dp,思维,构造

• 题解：
  • 题解1：对于简单的版本，考虑使用$dp$的思想，用$dp[i][j]$表示在时间为$j$时在第$i$个海域的可能性,转移时考虑，dp[i][j-1]与dp[i-1][j-1]有没有存在一个1，有就可以转移，时间总量可以开大一点，开$2*k*n$，最后遍历$dp[n][j]$存找是否存在$1$即可，至于判断单个状态是否成立，这很简单。
  • 题解2：上面那种比较暴力得做法，明显过不了大样例，所以要想一个$O(n)$的想法，其实就是设计一个无论在那种情况都能占优的策略，可以发现，在降潮的时候走是有优势的，如果这时候到$i+1$，会有危险，那就等到$i+1$没有危险时再走，二长时间呆在原地，潮水只会往下跌，所以只会越来越“安全”,所以只要找可以等到涨潮的点即可，即满足$k+d_i≤l$的点，在这个点等到潮水涨到最高，然后再开始继续走，当然，一开始要判断不成立，两种情况，一种是已经涨潮，而对面已经过不去了，还有就是存在一片海域，$d_i>l$,那么也一定不成立。时间复杂度$O(N)$
  • 总结：这种题目有时候还是束手无测啊，但是又学到了一种暴力方法，dp暴力，感觉很有用啊，其实看见这种一个一个状态划分的非常清楚地题，怎么会想不到dp呢，爬

• 题源：https://codeforces.com/contest/1384/problem/D

• 题意：Koa和KoalaKoala两人玩游戏，初始分均为$0$，每次两人从一个数组中选择一个数，选择后该数字会被从数组中删除，两人的分数异或上该数字的值为新的分数，问均采取最优策略谁能赢，规定KoaKoa先手。

• 知识点：博弈论

• 题解：

这个题是博弈论的题： 分析一下： 设$p_i$表示$n$个数二进制位第$i$位为$1$的个数 若$2|p_i$那么先手和后手对$i$位的结果没有影响 从而我们需要找到$j$，使得$2|p_j=1$这样才能导致先后手的结果在第$j$位不同 现在我们的任务就是找打最大的$j$位，使结果最大化

1. 若$\frac{P_j-1}{2}$是偶数，那么先手的就一定赢 先手在该位先取一个1，然后跟着后手选，那么后手会选择偶数个1，结果为：先手在该位值为1，后手为0。

2. 若$\frac{P_j-1}{2}$是奇数，分两种情况

(1). 若$2|n = 1$先手就必输： 先手在该位先取一个1，然后跟着后手选，那么后手会择偶数个1，结果为：先手在该位值为1，后手为0。

(2). 若$2|n$那么先手必赢 先手第一步选一个0，然后将状态转为$2|n=1$的局面，且轮到后手先选择，上面已经证明，这种局面先选择的必输。

2020.7.25 牛客多校第六场

2020.7.27 牛客多校第七场

• 无

• codeforces round 659(div2)

• Educational Codeforces Round 92 (Rated for Div. 2)

• codeforces round 660(div2)

• 无

• cf 659 div.2
• cf 658 div.2

• 无

• Codeforces Round 656 (Div. 3)

• cf 656 Problem-D:a-Good String
• 链接：https://codeforc.es/contest/1385/problem/D
  1. 题意：多组数据，给定长为n的字符串（n为2的整数次方），输出将其变成“a - good string”最少需要改动的字符数。以ch代指字母，“ch - good string”定义为：（1）长为1且字符为ch；（2）长大于一，且二分后左边字符全为ch，右边为“（ch+1）- good string”；（3）长大于一，且二分后右边字符全为ch，左边为“（ch+1）- good string”。
  2. 题解： 经典二分dfs，维护最小代价即可。

为什么这破题当初能卡那么久

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
typedef long long ll;
const int maxn = 2e5 + 5;
const double pi = acos(-1);
const int mod = 998244353;
 
int t, n;
char s[131074];
 
int cal(int l, int r, int c){
	int cnt = 0;
	for(int i = l; i <= r; ++i) if(s[i] != c) ++cnt;
	return cnt;
}
 
int dfs(int l, int r, char c){
	if(l == r) return s[l] != c;
	int res = 3e7;
	int mid = (l + r) >> 1;
	res = min(res, dfs(l, mid, c + 1) + cal(mid + 1, r, c));
	res = min(res, dfs(mid + 1, r, c + 1) + cal(l, mid, c));
	return res;
}
 
int main(){
	scanf("%d", &t);
	while(t--){
		scanf("%d\n", &n);
		scanf("%s", s + 1);
		printf("%d\n", dfs(1, n, 'a'));
	}
}