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签到题

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$f(1) = a, f(2) = b, f(i) = 2f(i - 2) + f(i - 1) + i^4$ 求 $f(n)$。$n,a,b < 2^{31}$

矩阵快速幂模板题，注意爆 $int$

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给一个圆柱体容器，底面半径为 $1$ ，高为 $2$ ，现向其中倒入高度为 $d$ 的水，将容器倾斜，问水刚好不洒出容器时液面的面积是多少。

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树上斜率优化，要用单调队列，每个节点从所有祖先那里转移。

考虑使用可撤销的单调队列，对于队首 $l$，只会进行 $l++$，因此将它复原到原本的 $l$ 即可。对于队尾 $r$，和可撤销的单调栈一样，每次将新插入元素直接放在队尾，然后将它和本该被弹出的最后一个元素互换，将此时的下标记录为该节点的队尾下标，回溯时进行撤销，将儿子队首位置的元素和自己 $r+1$ 位置的元素交换即可。

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给定一棵节点数为 $n$ 基环树，$q$ 次操作，分为两种：将所有距离点 $x$ 不超过 $d$ 的点加上一个值，或询问所有距离点 $x$ 不超过 $d$ 的点的权值之和。$(n, q \le 10^5, d \le 2)$

如果是一棵树，那么对于一个节点，需要考虑的就只有它的父亲，它的爷爷，它的兄弟，它的儿子和它的孙子。考虑对树进行bfs，那么上述的bfs序各自构成一个连续的区间，使用线段树维护即可。

本题是基环树，因此需要讨论一波，对于环上的点，考虑对于环上临近的1个或2个点即可，注意去重，以及当 $d=2$ 时且选中点为环上点时，要考虑环上临近点的所有儿子。

• ZYF：J题分类讨论完全正确，但是算法完全想错了，$O(n)$ 维护不太可能，太想当然了。