给出一张无向联通图，现在要求在这张图中要么找到一个至少有$\lceil \frac{n}{2} \rceil$个点的路径，要么找到一个至少包含$\lceil \frac{n}{2} \rceil$个点集合，要求点的个数为偶数，每两个节点分为一组，每个节点只在一组，且任意两组一共四个点所生成的子图中边数不超过两条。

构建dfs生成树，如果最深的节点深度$\ge \lceil \frac{n}{2} \rceil$，则已经找到一条合法路径。否则所有点的深度均小于$\lceil \frac{n}{2} \rceil$，我们只需要将同一深度的数个点两两分为一组，如果是奇数就掉那一个，这样最多扔掉$\lfloor\frac{n}{2} \rfloor$个点，且这些组合显然满足条件（由dfs生成树的性质）。