CVBB ACM Team

平面上有$n(n{\le}8)$个点，告诉你每个点距离原点的距离,求这$n$个点所围成的凸包的最大面积

枚举哪些点在凸包上,并且这些点极角排序后的顺序。假设极径依次为$r_1,r_2,⋯,r_n$。
面积$S={\frac{1}{2}}(r_1r_2sinθ_1+r_2r_3sinθ_2+⋯+r_nr_1sinθ_n)$并且${\sum_{i=1}^n}{\theta}_i=2\pi$。
令$F(θ_1,θ_2,⋯,θ_n)=S+{\lambda}g(θ_1,θ_2,⋯,θ_n)$,其中$g(θ_1,θ_2,⋯,θ_n)={\sum_{i=1}^n}{\theta}_i-2\pi$.
由拉格朗日乘子法，解得$-λ=r_1r_2cosθ_1=r_2r_3cosθ_2=⋯=r_nr_1cosθ_n$,可二分$λ$,求出满足$g=0$的解，此时对应的$\theta$就是当前条件下面积的最大值。