2020-2021:teams:farmer_john:2sozx:codeforces_round_639_unrated
A
- 题意:一个序列为$0,1…n-1$,定义一个变换,每个位置$i$变换到位置$(i+a_i)\%n$处,$|a_i|\le10^9$,问是否有两个位置经过一次变换后变换到同一个位置
- 题解:注意$a_i$可为负数
B
- 题意:如果$N$和$S$在同一列或者同一行，那么$N$将会向$S$的方向移动一个单元格。现在给定一张图$n,m\le1000$，保证白格一定不会有$N$经过，黑格一定可以通过吸引使得$N$经过。又要求每行每列都必须至少有一个$S$。求最少安排多少个$N$可以达成要求。
- 题解:若能完成，答案必为黑格的连通块数。若不能完成,有以下几种情况
- 两个黑格之间有白格
- 有全为白格的行，无全为白格的列
- 有全为白格的列，无全为白格的行
C
- 题意:给出$n(n\le2*10^5)$个变元和一个由$m(m\le2*10^5)$个不等式组成的式子，每个不等式为$x_i<x_j$，要求按$1$到$n$的顺序添加$n$个量词$\forall$与$\exists$使式子永真，要求$\forall$个数最多，或判断无解。
- 题解:如果出现环则无解。若有解则可贪心的从$1$至$n$选择$\forall$的使用,如果一个数已经是$\forall$,那么他所能达到的点一定是$\exists$,从$1$至$n$扫一遍即可
D
- 题意:长度为$n$的序列$a$,令$f={\sum_{i=1}^n}b_i(a_i-b_i^2)$,其中$0{\le}b_i{\le}a_i$且${\sum_{i=1}^n}b_i=k$,最大化$f$的值
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