给出一棵$n(2 \le n \le 2 \times 10^5)$个节点的树，边权为$1$。给定一个$1$到$n$的排列$a_i$，设$dist(i,j)$为树上两点间距离，求$$\frac{1}{n(n-1)}\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n} \varphi(a_i \cdot a_j) dist(i,j)\pmod{10^9+7}$$

首先因为$a$