CVBB ACM Team

题意:递推公式$a_{n+1} = a_{n} + minDigit(a_{n}) \cdot maxDigit(a_{n})$，给定$a_1$，求$a_K$。$(1 \le a_{1} \le 10^{18},1 \le K \le 10^{16})$

题解:签到题不会，正好物理实验课，直接溜了。其实最多迭代$54$次就会出现$0$，然后就一直是那个数，所以模拟即可。

题意:有$n$个人，组队探险，可以有人不去探险，第$i$个人如果去探险所在队伍人数必须$\ge e_i$，问最多能组多少队。

题解:根据$e_i$排序，然后从小到大，贪心地能一个个人入队，什么时候队伍合法直接把队里的人分为一队然后继续。直观看上去是正确的，因为每个队伍人数越少肯定越优。（不会证，不证了

题意:$A \le x \le B \le y \le C \le z \le d$，问有多少个三元组$(x,y,z)$可以组成三角形。$(1 \leq A \leq B \leq C \leq D \leq 5 \cdot 10^5)$

题解:枚举$x$，画图个数轴就可以看出选不同的$y$能选对应$z$的个数，然后求和一下即可。

题意:如果存在一种方案，将正数$S$分为$N$份，并指定一个正整数$K$使得不能用这$N$个数字组成$K$，那么获胜，问能否获胜。

题解:如果$2N \le S$一定可以，方案有很多。反过来则不可以，然而题解给的证明并没有看懂。

题意:$n$个数，让一个数$+1$需要$A$元，$-1$需要$B$元，让一个数$+1$另一个数$-1$需要$C$元，问让所有数相等最小代价是多少。

题解:如果$A+B>C$显然可以将尽可能多的$A+B$合并为$C$，那么只需要知道最终的数是多少即可。题解证明这是个单谷函数，所以可以三分。题解证明并没有看懂，写的时候也不能直观地猜想出是三分，还是太菜了。。

题意:交互题。猜一个数$X$的约数个数，你可以询问不超过$22$次，每次可以输出一个数$Q$，返回$gcd(Q,X)$，只要最终输出的数$d$满足下列条件之一即可，$| ans - d | \le 7,\frac{1}{2} \le \frac{ans}{d} \le 2$。$(1 \le X \le 10^{9}, 1 \le Q \le 10^{18})$

题解:从$2$开始，一直乘质因子直到再乘会超$10^{18}$为止，例如$Q = 2 \times 3 \times 5 \ldots\times 47 = 614889782588491410$，查询这个数然后将返回的值分解质因数，对每个质因数查询一个很大的次幂（大于$10^9的)$就可以查到$X$中这个质因子的指数,按照约数计算公式乘入答案$ans$，然后继续乘接下来的质因子。如果出现下面这些情况就可以直接停了：1.设$X$剩下最大的部分为$Y$，如果到了某个质因子$p$有$p^3>Y$，那么就可以停了，因为剩下顶多还有$\le 2$个质因子，答案为$ans,2ans,3ans,4ans$，直接输出$2ans$就可以。2.到了$631$之后仍有$p^3<Y$，那么剩下是由$1$到$3$个质因子组成，最少是$1$，最大为$16$，直接输出$8$即可。