CVBB ACM Team

题意:两种购买模式，单价$a$元一个和打包$c$元$b$个，问是否存在一个购买数量使得前者更便宜，以及一个购买数量使后者更便宜。

题解:考虑买一个和买$b$个即可。

题意:$01$字符串，每次可以将一对相邻的$01$删除，两人交替操作，谁先无法操作就输，问先手是否必胜。

题解:只要$01$都有，那就一定有相邻的，因此可操作次数就是两者数量的最小值。

题意:给出一段伪代码，计算其中某个变量。

题解:很水，摸了。

题意:给出一个序列，最多翻转一个区间，使得偶数位（从$0$算起）的和最大。

题解:显然要翻转一个长度为偶数的区间才有意义。翻转一个偶数区间相当于将所有奇数位的加上，所有偶数位的减掉，因此相当于求最大子区间和，直接扫一遍即可。

题意:设$f(x)$为$x$每一位上的数字之和，求最小的非负整数$x$使得$f(x) + f(x + 1) + \dots + f(x + k) = n$，或判断无解。$(1 \le n \le 150,0 \le k \le 9)$

题解:可以发现$f(x)$分成每$10$一组来看的话都是连续的数，因此如果$n$能表示成连续的数的和，那么利用等差数列求和公式就可以求出首项，令最后一位为$9-k$保证不进位，剩下的进行贪心使得位数最少即可保证合法且最小。如果$n$不能表示成连续的数的和，因为$0 \le k \le 9$，如果存在答案那么一定可以表示成两部分，这两部分都是连续的数的和，数据范围很小可以直接暴力枚举，然后再根据两部分的特点去判断是否可行，进而求出解。这个方法过于复杂，调了一万年。

其实只需要考虑进位这一过程，进位后会损失尾部的$a$个$9$，多了一个$1$，因此只要枚举尾部有几个$9$，个位的数字$x$，即可计算出对应的和，然后在分界处放置一个$8$，高位直接贪心使得位数最小即可，形如$y99\ldots998\underbrace{99\ldots99}_{a个9}x$。

题意:给出一个$n$个点的环，每条边可以供给与它相连的两个点能量，每个点需要$a_i$能量，每条边最多能供给$b_i$能量，问是否可行。$(2 \le n \le 10^6,1 \le a_i,b_i \le 10^9)$

题解:确定$b_n$这条边给$a_1$供给的能量就可以进行贪心验证是否合法，但是$b_i$太大不能一个个枚举。考虑对于一个$b_n$给$a_1$供给能量的取值的验证过程中，如果不合法只会有两种情况，一种是$a_i(i<n)$的能量不够，一种是绕了一圈回来发现$a_n$的能量不够。第一种说明$b_n$给$a_1$供给的能量不够，因此更小的值都不行；第二种说明$b_n$给$a_1$供给的能量太多了导致给$a_n$的太少了，因此更大的值都不行。所以我们可以进行二分。

题意:

题解:线段树分治。（貌似多个log）