CVBB ACM Team

分类：数学，KKT。

题意：给定一个 $n\times n$ 的正定二次型 $A$ 以及 $1\times n$ 的 $B$，找到 $(x_1,x_2,\cdots,x_n)$ 满足 $X^T A X \le 1$ 并且使得 $BX^T$ 最大，求最大值的平方。$n\le200$

题解：答案即为 $BA^{-1}B^T$。这道题即为 $KKT$ 模板。令 $F(x)=BX^T+\lambda(XAX^T-1)$ 则取极值的条件为$$\begin{cases}B_i+2\lambda\sum_{j=1}^{n}A_{i,j}x_j=0 \\ XAX^T-1\le 0 \\ \lambda (XAX^T-1) = 0 \\ \lambda \ge 0\end{cases}$$易知 $X=\frac{-B{(A^{-1})}^T}{2\lambda}$ ,代入 $\lambda (XAX^T-1) = 0 $ 可知 $\frac{BA^{-1}B^T}{4{\lambda}^2}=1$。最大值的平方则为 $(BX^T)(BX^T)=\frac{BA^{-1}B^TBA^{-1}B^T}{4{\lambda}^2}=BA^{-1}B^T$

comment：KKT get

数学 牛客多校第一天D

分类：单调栈。

题意：每张卡片有三个属性a,b,c，其上限分别为A,B,C，现在有n张卡片，定义一张卡片能打败另一张卡片当且仅当至少两项属性要严格大于另一张的对应属性。问在所有可能的卡片中，有多少种卡片能打败这全部n张卡。

题解：将题目转化为求哪些卡片不能打败所有的卡，即变成求一个立方体并，对于某属性$a$和另一张卡片${x,y,z}$，如果$a\leq x$，则$b>y \& \& c>z$为假，否则$b \leq y\&\&c\leq z$，此时就可以转化为求矩形并。单调栈预处理之后枚举$a$统计即可。

comment：偏序联系到单调栈，然后扫描，经典。

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2020.07.16 Codeforces Round #561(Div. 2)

2020.07.11 AIsing Programming Contest 2020

CF815D

2020.07.11 AIsing Programming Contest 2020

2020.07.12 Codeforces Round #655 (Div. 2) Virtual participation

2020.07.15 Educational Codeforces Round 91 (Rated for Div. 2) Virtual participation

2020.07.11-2020.07.17