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树专题

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本周主要进行复健

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To argue, or not to argue

• 标签：容斥、插头 DP
• 题意 & 题解： 点我跳转
• 推荐理由：当做是复习了容斥和插头 DP 的写法。

CF1372E Omkar and Last Floor

• 题意：给一个 $n\times m$ 的网格，每个位置能填 $0$ 或 $1$ 。有如下一些限制，第 $i$ 行从 $j$ 到 $k$ 的和不能超过 $1$ 。设第 $c$ 列的和为 $q_c$ ，求 $\max \sum_{i = c}^m q_c^2$
• 题解：区间 dp ，设 $dp_{l,r}$ 为所有限制都在 $[l,r]$ 范围内的最优答案。由于求的是平方的和，那么把一列都填上 $1$ 是最优的。于是转移是 $dp_{l,r} =\max(dp_{l,k-1},+dk_{k+1,r}+[l,r]区间内包含 k 的限制^2)$ 。复杂度是 $O(n\times m^3) $ 。
• 推荐理由：比较巧妙的状态设计。

CF763B Timofey and rectangles

• 题意：给 $5 \times 10^5$ 个奇数边长矩形，相邻矩形不能同色，要求将所有矩形染为 $[0,3]$ 中的颜色，求方案。
• 题解：朴素的建图不容易进行染色，故考虑奇技淫巧。观察到矩形边长是奇数，于是考虑一个田字格染四种不同颜色，由于奇数边长这题就做完了。