date: 2020-07-25 12:00~17:00

2020牛客暑期多校训练营（第五场）

题目大意：给你一棵带边权的树，你可以任意加边或删边，但是要保证每次操作后图连通、任意环的边权异或和为 $0$。求可能的最小边权和。

题解：设 $d[u]$ 为每个点到根的边权的异或和。每加一条边，边权只能是 $d[u]\oplus d[v]$。这样把它补成一个完全图，由于每个欧拉子图都可以被 cycle basis 表示，因而仍然是合法的。显然不论如何加边和删边，所得的图都是该完全图的生成子图。因而原问题就是求它的最小生成树。

考虑 kruskal，首先将所有相同的 $d[u]$ 合并，然后把 $d[u]$ 插入 trie，显然每棵子树内部会完全合并，因而对于一个点的两棵子树，只会找最小的异或和合并一次。那么对于左子树的每个点在右子树中查询一次即可，每个点只会问 $\log$ 次。

时间复杂度 $\mathcal{O}(n\log^{2}A)$。

题目大意：给定 $n,m,k$，设长为 $k$ 的正整数数列 $a,b$ 满足 $\sum_{i=1}^{k}a_{i}=n$，$\sum_{i=1}^{k}=m$，求所有 $\prod_{i=1}^{k}\min(a_{i},b_{i})$ 的和。

题解：我一定是个傻子…

$\prod_{i=1}^{k}\min(a_{i},b_{i})$ 相当于所有满足 $c_{i}\le a_{i}\land c_{i}\le b_{i}$ 的 $c$ 数量。那么我们枚举 $c$ 的和 $t$，不同 $c$ 的方案数是个组合数，然后要使得 $a,b$ 分别大于 $c$，就要将多余的 $n-t$ 和 $m-t$ 分配到各个位置，还是组合数。

签到题。

题目大意：在无限大的网格上放 GHE，其中 H 必须至少与一个 G 和一个 E相邻（四连通）。求最大的 H 比例。

题解：每个 G 和 E 最多给 $4$ 个 H 贡献，因而每个 H 至少需要 $1+\frac{1}{2}$ 个位置，答案最多是 $\frac{2}{3}$。按照对角线，两排 H，一排 GEGE... 即可。

题目大意：给你一段 git merge 后的冲突代码，要求你用 #ifdef，#else，#endif 来改写，使得行数最小。具体请看题面。

题解：简单 $dp$。$dp[i][j][S]$ 表示第一段代码已经用了 $i$ 行，第二段代码已经用了 $j$ 行，当前在 #ifdef 中，在 #else 中或在宏外面。随便转移就好了。因为牛客太缺内存，可能需要用 short。