AC自动机
算法思想
$AC$ 自动机 $=TRIE+KMP$
所有的模式串构成一棵 $TRIE$ 。并在 $Trie$ 树上所有结点构造失配指针： $KMP$ 思想。
为了进行多模式匹配。
$Trie$ 构建操作和 $trie$ 的 $insert$ 的操作一模一样，其中每个结点代表某个字符串（也有可能是很多个）的某个前缀。
构建 $fail$ 指针：
和 $KMP$ 一样，是失配的时候用于跳转的指针。
$KMP$ 要求最长相同真前后缀，但是 $AC$ 自动机只需要相同后缀。即状态 $u$ 的 $fail$ 指针指向另一个状态 $v$ ， $v$ 是 $u$ 的最长后缀，有可能来自不同的字符串。
现在假设字典树中有一个结点 $u$ ， $u$ 的父节点是 $p$ ， $p$ 通过字符 $c$ 的边指向 $u$ 。即 $ch[p] [c]=u$ 。现在分情况讨论：
如果 $ch[fail[p]] [c]$ 存在，那么相当于失配那个状态后面也恰好有字符 $c$ 。所以现在这个状态往下延伸字符 $c$ ，刚好失配那里也可以匹配到，于是 $u$ 的 $fail$ 指针指向 $ch[fail[p]] [c]$ 。
如果 $ch[fail[p]] [c]$ 不存在，说明这个失配的状态不满足，需要继续跳 $fail$ ，就是 $ch[fail[fail[p]]] [c]$ ，一直重复下去，直到 $fail$ 指针跳到根节点，此时没有办法，将 $fail$ 指针指向根节点。
算法实现
建树函数 $build()$ ：目标是构建 $fail$ 指针以及构建自动机。我们采用 $BFS$ 来遍历字典树。
先给根节点自己连 $fail$ 指针，指向自己，接着对根节点连出去的边开始操作。
如果根节点连向某个字符，就把 $fail$ 指针指到根节点，毕竟长度为 $1$ ，失配就无了。然后把这个深度为 $1$ 的点入队。
接下来，当队列不为空时我们每次取队首，就是 $BFS$ 啦，并且取出的点在之前已经求过了 $fail$ 指针。之后这个点就相当于上文提到的 $p$ 。如果他连出了某一条边，那么他这个儿子的失配位置，就是他的失配位置向下连这个字符的边（这里按照上面所说应该分类讨论不存在一直跳 $fail$ ，但是我们做了一些操作简化），并且将这个儿子入队。如果不存在这个儿子，就连到失配位置的对应字符的边，这样前一种指向的边其实已经是一直跳 $fail$ 的结果了，相当于路径压缩。
匹配函数 $query()$ ：
循环遍历匹配串，用一个变量 $nownode$ 记录当前位置，利用 $fail$ 指针找出所有匹配的模式串，累加到答案中，然后清零。再来一个 $tmpnode$ 一直跳 $fail$ 指针，而不动 $nownode$ 。
时间复杂度：连了 $trie$ 图的复杂度是 $O(\sum |s_{i}|+n|\sum|+|S|)$ ， $n$ 是 $AC$ 自动机的结点数目，最大可以到 $O(\sum |s_{i}|)$ 。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define maxn 1000100
//一种理解是AC自动机 是把kmp放在了Trie树上
//end数组的意思是以这个节点为结尾的单词一共有多少个（任意字母都算在内）
//nxt数组的意思是节点编号的以不同字母结尾的下一个节点编号
struct Trie {
int nxt[maxn][26],fail[maxn],end[maxn],vis[maxn];
int root,size;
int new_node() {
for(int i=0; i<26; i++) nxt[size][i]=-1;
end[size++]=0;
return size-1;
}
void init() {
size=0;
root=new_node();
memset(vis,0,sizeof(vis));
}
void insert(char tmp[]) {
int len=strlen(tmp),now_node=root;
for(int i=0; i<len; i++) {
if(nxt[now_node][tmp[i]-'a']==-1) nxt[now_node][tmp[i]-'a']=new_node();
now_node=nxt[now_node][tmp[i]-'a'];
}
end[now_node]++;
}
void build_Trie() {
queue <int> q_trie;
fail[root]=root;
for(int i=0; i<26; i++) {
if(!(~nxt[root][i])) nxt[root][i]=root;
else {
fail[nxt[root][i]]=root;
q_trie.push(nxt[root][i]);
}
}
while(!q_trie.empty()) {
int now_node=q_trie.front();
q_trie.pop();
for(int i=0; i<26; i++) {
if(!(~nxt[now_node][i])) nxt[now_node][i]=nxt[fail[now_node]][i];
else {
fail[nxt[now_node][i]]=nxt[fail[now_node]][i];
q_trie.push(nxt[now_node][i]);
}
}
}
}
int query(char tmp[]) {
int len=strlen(tmp),now_node=root,ans=0;
for(int i=0; i<len; i++) {
now_node=nxt[now_node][tmp[i]-'a'];
int tmp_node=now_node;
while(tmp_node!=root&&!vis[tmp_node]) {
ans+=end[tmp_node];
end[tmp_node]=0;
vis[tmp_node]=1;
tmp_node=fail[tmp_node];
}
}
return ans;
}
} AC;
int n;
char str[1000100];
int main() {
scanf("%d",&n);
AC.init();
for(int i=0; i<n; i++) {
scanf("%s",str);
AC.insert(str);
}
AC.build_Trie();
scanf("%s",str);
printf("%d",AC.query(str));
return 0;
}
