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2020-2021:teams:legal_string:组队训练比赛记录:缓冲区

这是本文档旧的修订版!


E. Contamination

题意

二维平面中给定 $n$ 个圆。接下来 $q$ 个询问,每次询问给定 $P(x,y),Q(x,y),y_1,y_2$,问 $P$ 是否可以移动到 $Q$。

移动过程中不能进入圆的范围且 $y$ 始终在 $[y_1,y_2]$。保证 $P,Q$ 一定不属于任意一个圆,且任意两圆都相离。

题解

不妨设 $P_x\le Q_x$。不难发现,$P$ 可以移动到 $Q$ 的充要条件为不存在一个圆 $(x,y,r)$ 满足 $P_x\le x\le Q_x$ 且 $y-r\le y_1,y+r\ge y_2$。

考虑扫描线维护答案,将所有询问按 $y$ 排序,对每个圆,在 $y=y_i-r_i$ 时加入贡献,$y=y_i+r_i$ 时删除贡献。

线段树维护 $X$ 轴区间上每个位置的有效的圆的 $y+r$ 的最大值。于是题目转化为单点修改、区间查询。

对每个叶子额外开一个多重集维护该位置的 $y+r$ 的最大值即可,时间复杂度 $O((n+q)\log n)$。

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const int MAXN=1e6+5,MAXQ=1e6+5,inf=2e9+5;
int lef[MAXN<<2],rig[MAXN<<2],s[MAXN<<2];
multiset<int> num[MAXN<<2];
void build(int k,int L,int R){
	lef[k]=L,rig[k]=R,s[k]=-inf;
	if(L==R)
	return;
	int M=L+R>>1;
	build(k<<1,L,M);
	build(k<<1|1,M+1,R);
}
void update(int k,int pos,int v,bool add){
	if(lef[k]==rig[k]){
		if(add){
			num[k].insert(v);
			s[k]=*num[k].rbegin();
		}
		else{
			num[k].erase(num[k].find(v));
			if(num[k].empty())
			s[k]=-inf;
			else
			s[k]=*num[k].rbegin();
		}
		return;
	}
	int mid=lef[k]+rig[k]>>1;
	if(mid>=pos)
	update(k<<1,pos,v,add);
	else
	update(k<<1|1,pos,v,add);
	s[k]=max(s[k<<1],s[k<<1|1]);
}
int query(int k,int L,int R){
	if(L<=lef[k]&&rig[k]<=R)
	return s[k];
	int mid=lef[k]+rig[k]>>1;
	if(mid>=R)
	return query(k<<1,L,R);
	else if(mid<L)
	return query(k<<1|1,L,R);
	else
	return max(query(k<<1,L,R),query(k<<1|1,L,R));
}
struct Node{
	int type,y,my;
	int idx,v1,v2;
	Node(int type=0,int y=0,int my=0,int idx=0,int xl=0,int xr=0){
		this->type=type;
		this->y=y;
		this->my=my;
		this->idx=idx;
		v1=xl;
		v2=xr;
	}
	bool operator < (const Node &b)const{
		if(y!=b.y)
		return y<b.y;
		else
		return type<b.type;
	}
}node[MAXN*2+MAXQ];
bool ans[MAXQ];
vector<int> mp;
int main(){
	int n=read_int(),q=read_int(),m=0;
	_for(i,0,n){
		int cx=read_int(),cy=read_int(),r=read_int();
		node[m++]=Node(0,cy-r,cy+r,cx);
		node[m++]=Node(2,cy+r,cy+r,cx);
		mp.push_back(cx);
	}
	_for(i,0,q){
		int px=read_int(),py=read_int(),qx=read_int(),qy=read_int(),ymin=read_int(),ymax=read_int();
		node[m++]=Node(1,ymin,ymax,i,min(px,qx),max(px,qx));
	}
	sort(mp.begin(),mp.end());
	mp.erase(unique(mp.begin(),mp.end()),mp.end());
	build(1,1,mp.size());
	sort(node,node+m);
	_for(i,0,m){
		Node opt=node[i];
		if(opt.type==0||opt.type==2){
			int p=lower_bound(mp.begin(),mp.end(),opt.idx)-mp.begin()+1;
			update(1,p,opt.my,opt.type==0);
		}
		else{
			int p1=lower_bound(mp.begin(),mp.end(),opt.v1)-mp.begin()+1;
			int p2=upper_bound(mp.begin(),mp.end(),opt.v2)-mp.begin();
			if(p1>p2)
			ans[opt.idx]=true;
			else
			ans[opt.idx]=(query(1,p1,p2)<opt.my);
		}
	}
	_for(i,0,q){
		if(ans[i])
		puts("YES");
		else
		puts("NO");
	}
	return 0;
}
2020-2021/teams/legal_string/组队训练比赛记录/缓冲区.1631415192.txt.gz · 最后更改: 2021/09/12 10:53 由 jxm2001